Introduzione alla trigonometria
Salve quest'oggi abbiamo iniziato la seconda lezione di trigonometria e la prof ci ha mostrato questa immagine:
In pratica il cateto adiacente di $alpha$ viene definito come $cos(alpha)$ e quello opposto come $sin(alpha)$
ma la mia domanda è:
i 2 cateti possono essere definiti in questo modo solo e solo se l'ipotenusa vale 1, vero ?
perche se l'ipotenusa avesse avuto un altro numero, allora il cateto adiacende di $alpha$ l'avrei dovuto scrivere cosi $cos(alpha)*i$
e il cateto opposto $sin(alpha)*i$
dove $i=$ipotenusa
corretto?
grazie
In pratica il cateto adiacente di $alpha$ viene definito come $cos(alpha)$ e quello opposto come $sin(alpha)$
ma la mia domanda è:
i 2 cateti possono essere definiti in questo modo solo e solo se l'ipotenusa vale 1, vero ?
perche se l'ipotenusa avesse avuto un altro numero, allora il cateto adiacende di $alpha$ l'avrei dovuto scrivere cosi $cos(alpha)*i$
e il cateto opposto $sin(alpha)*i$
dove $i=$ipotenusa
corretto?
grazie
Risposte
Sì
@Giogiomogio.
Come ti diceva Chiara la tua osservazione è corretta:
forse però è opportuno battere il ferro finché é caldo,
e farti osservare fin da subito che il rapporto tra $a$ ed $i$
(ma pure tra $b$ ed $i$..) resterebbe invariato tanto se
$i=1$ quanto qualora $i ne 1$..
Ciò perché i due triangoli rettangoli che costruiresti,a partire da quel generico angolo $alpha$,
per quei rispettivi diversi valori della misura $i$ delle loro ipotenuse,
avrebbero tre angoli ordinatamente congruenti e sarebbero dunque simili:
in parole povere $sen alpha$ e $cos alpha$ sono,implicitamente,delle costanti di similitudine,
ed è questa la ragione per la quale,nel definire siffatti numeri reali,tanto vale riferirsi all'evenienza più comoda,
ossia $i=1$
(o se preferisci $r=1$,
dove $r$,guarda un pò,diventa a quel punto il raggio della cosidetta circonferenza trigonometrica..)!
Buono studio:
saluti dal web.
Come ti diceva Chiara la tua osservazione è corretta:
forse però è opportuno battere il ferro finché é caldo,
e farti osservare fin da subito che il rapporto tra $a$ ed $i$
(ma pure tra $b$ ed $i$..) resterebbe invariato tanto se
$i=1$ quanto qualora $i ne 1$..
Ciò perché i due triangoli rettangoli che costruiresti,a partire da quel generico angolo $alpha$,
per quei rispettivi diversi valori della misura $i$ delle loro ipotenuse,
avrebbero tre angoli ordinatamente congruenti e sarebbero dunque simili:
in parole povere $sen alpha$ e $cos alpha$ sono,implicitamente,delle costanti di similitudine,
ed è questa la ragione per la quale,nel definire siffatti numeri reali,tanto vale riferirsi all'evenienza più comoda,
ossia $i=1$
(o se preferisci $r=1$,
dove $r$,guarda un pò,diventa a quel punto il raggio della cosidetta circonferenza trigonometrica..)!
Buono studio:
saluti dal web.
in parole ancora piu povere, se ho capito bene, se allunghiamo l ipotenusa o l' accorciamo,
Il $cos alpha$ e il $sen alpha$ darebbero gli stessi risultati per qualsiasi valore dell'ipotenusa.
Quindi a questo punto per convenienza ci conviene usarla ad 1.
Il $cos alpha$ e il $sen alpha$ darebbero gli stessi risultati per qualsiasi valore dell'ipotenusa.
Quindi a questo punto per convenienza ci conviene usarla ad 1.
Ovvero ci conviene prendere come unità di misura la misura dell'ipotenusa.
@Giogio.
Personalmente ritengo che una delle caratteristiche capaci di render questo forum uno "strumento culturale"
(ancor prima che didattico..)
di grande validità ed originalità ad ogni livello dell'approccio all'ottica propria della Matematica,
e più in generale del Metodo scientifico,
sia l'opportunità che esso offre,ove possibile senza danni
(e nel tuo caso sembra esserlo..),
di contrarre i tempi spesso necessari a squarciare il velo sulle verità matematiche spesso nascoste dietro le definizioni di base
(e questo lo dico da discente,
perché molti interventi in questo spirito di moderatori passati e presenti e\o utenti esperti,su temi più "avanzati",
mi stanno tornando enormemente utili in questo periodo..):
per questa ragione ti chiedo,
aspettandomi una risposta nel tempo che t'è necessario a formularla,
quali sarebbero le ragioni che han portato a scegliere tutto il costrutto definitorio che stai affrontando
(circonferenza goniometrica, piano cartesiano,
angoli orientati e così via..)
in luogo delle definizioni più "semplici" che sembrerebbero,
dall'intervento di Sara e dal mio,altrettanto esaustive da adottare..
Saluti dal web.
Personalmente ritengo che una delle caratteristiche capaci di render questo forum uno "strumento culturale"
(ancor prima che didattico..)
di grande validità ed originalità ad ogni livello dell'approccio all'ottica propria della Matematica,
e più in generale del Metodo scientifico,
sia l'opportunità che esso offre,ove possibile senza danni
(e nel tuo caso sembra esserlo..),
di contrarre i tempi spesso necessari a squarciare il velo sulle verità matematiche spesso nascoste dietro le definizioni di base
(e questo lo dico da discente,
perché molti interventi in questo spirito di moderatori passati e presenti e\o utenti esperti,su temi più "avanzati",
mi stanno tornando enormemente utili in questo periodo..):
per questa ragione ti chiedo,
aspettandomi una risposta nel tempo che t'è necessario a formularla,
quali sarebbero le ragioni che han portato a scegliere tutto il costrutto definitorio che stai affrontando
(circonferenza goniometrica, piano cartesiano,
angoli orientati e così via..)
in luogo delle definizioni più "semplici" che sembrerebbero,
dall'intervento di Sara e dal mio,altrettanto esaustive da adottare..
Saluti dal web.
[size=85](Su suggerimento di theras che mi ha convinto a riscrivere il messaggio che avevo cancellato 
).[/size]
Forse vado un po' OT, però neanche tanto ripensadoci su in quest'ultima ora.
Però si potrebbe raccogliere quello che scaturisce da questo thread (soprattutto, ma anche da altri) in un "trigonometria for dummies".
[size=85]EDIT. Ho tolto il titolo perché me lo faceva vedere nero (?). Era inquietante...[/size]
).[/size]Forse vado un po' OT, però neanche tanto ripensadoci su in quest'ultima ora.
Però si potrebbe raccogliere quello che scaturisce da questo thread (soprattutto, ma anche da altri) in un "trigonometria for dummies".
[size=85]EDIT. Ho tolto il titolo perché me lo faceva vedere nero (?). Era inquietante...[/size]
E' necessario che io dica che mi sorprendere come nessuno(me compreso..)abbia mai pensato ad un o sticky in merito?
Naturalmente appoggio entusiasticamente l'iniziativa del nostro agente segreto,
il quale non s'è montato la testa dopo che gli hanno dedicato l'inaugurazione delle Olimpiadi
:
saluti dal web.
Naturalmente appoggio entusiasticamente l'iniziativa del nostro agente segreto,
il quale non s'è montato la testa dopo che gli hanno dedicato l'inaugurazione delle Olimpiadi
:saluti dal web.
Per capire questo
limite-in-dieci-secondi-t106016.html
ci ho messo almeno trenta secondi (alla faccia dei dieci) e sono passato per un passaggio intermedio rispetto a theras!
[Lui dice "definitivamente pari" io ho pensato, prima "definitivamente intero" per poi arrivare al "definitivamente pari" andando avanti con il fattoriale.]
Per capire questa battuta
ci ho messo 2-3 minuti minimo [però ancora sto ridendo...!].
[size=85]Andando avanti con l'età l'intuizione rallenta? Spero di no perché già sono abbastanza lento in generale...[/size]
limite-in-dieci-secondi-t106016.html
ci ho messo almeno trenta secondi (alla faccia dei dieci) e sono passato per un passaggio intermedio rispetto a theras!
[Lui dice "definitivamente pari" io ho pensato, prima "definitivamente intero" per poi arrivare al "definitivamente pari" andando avanti con il fattoriale.]
Per capire questa battuta
"theras":
Naturalmente appoggio entusiasticamente l'iniziativa del nostro agente segreto,
il quale non s'è montato la testa dopo che gli hanno dedicato l'inaugurazione delle Olimpiadi
ci ho messo 2-3 minuti minimo [però ancora sto ridendo...!].
[size=85]Andando avanti con l'età l'intuizione rallenta? Spero di no perché già sono abbastanza lento in generale...[/size]
[OT]
Debbo dirti,ahimè,che nel mio caso è vero
(ora ad esempio stò sbattendo dal dopo pranzo su un P.d.C che,risolto col metodo di R-K,
mi dà risultati numerici diversi da quelli dello studio qualitativo che ho fatto della sua soluzione,
e qualcosa mi dice che a suo tempo non sarebbe capitato se,a quella che dal nick posso presumere esser la tua età,
invece d'in.....mi a morte con l'intero mondo accademico avessi finito quanto stavo per ultimare ed ho ripreso con le tempie ormai "sale e pepe"
):
però almeno,a quanto pare,cresce un pò l'ironia
..
[/OT].
Saluti dal web.
Debbo dirti,ahimè,che nel mio caso è vero
(ora ad esempio stò sbattendo dal dopo pranzo su un P.d.C che,risolto col metodo di R-K,
mi dà risultati numerici diversi da quelli dello studio qualitativo che ho fatto della sua soluzione,
e qualcosa mi dice che a suo tempo non sarebbe capitato se,a quella che dal nick posso presumere esser la tua età,
invece d'in.....mi a morte con l'intero mondo accademico avessi finito quanto stavo per ultimare ed ho ripreso con le tempie ormai "sale e pepe"
):però almeno,a quanto pare,cresce un pò l'ironia
..[/OT].
Saluti dal web.
@theras
Il motivo per il quale sto affrontando questa parte della matematica è dovuto dal fatto che sto affrontando l'università, esattamente la facoltà d'informatica. Al tempo stesso, però, sto anche lavorando (40 ore settimanali), per potermela permettere. A matematica sto facendo molta fatica, perche prima di riprendere gli studi mi ero accontentato di un diploma commerciale... dopo 3 anni ho deciso di rilanciarmi nel mondo degli studi.... informatica richiede delle ottime conoscenze matematiche .... per tale ragione sto spolverando tutte le nozioni basilari per raggiungere un livello decente
Ma a me piace ... ci perdo delle ore dopo il lavoro (seppur stanco) ... è come se mi isolo da tutti per raggiungere un mondo dove tutto è chiaro, coerente e semplicemente trasparente. Intralcio spesso e volentieri in questo "mondo" ma non mi annoia ... la cosa strana è che di solito, a chi piace la matematica è davvero bravo, invece a me piace ma non sono cosi bravo ...
Il motivo per il quale sto affrontando questa parte della matematica è dovuto dal fatto che sto affrontando l'università, esattamente la facoltà d'informatica. Al tempo stesso, però, sto anche lavorando (40 ore settimanali), per potermela permettere. A matematica sto facendo molta fatica, perche prima di riprendere gli studi mi ero accontentato di un diploma commerciale... dopo 3 anni ho deciso di rilanciarmi nel mondo degli studi.... informatica richiede delle ottime conoscenze matematiche .... per tale ragione sto spolverando tutte le nozioni basilari per raggiungere un livello decente
Ma a me piace ... ci perdo delle ore dopo il lavoro (seppur stanco) ... è come se mi isolo da tutti per raggiungere un mondo dove tutto è chiaro, coerente e semplicemente trasparente. Intralcio spesso e volentieri in questo "mondo" ma non mi annoia ... la cosa strana è che di solito, a chi piace la matematica è davvero bravo, invece a me piace ma non sono cosi bravo ...
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