Intrgrali grazie

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22 ott 2008, 20:24

qualkuno mi riesce a sppiegare cm si risolvono i seguenti integrali? grazieeeeeeeeeeee.
il simbolo di integrale all'inizio nn lo metto x' nn so cm si scrive, cn il pc.

(x^2 +3)/x^5 dx

(2x+1)/x^3 dx

tra le primitive della funzione Y= x^4+x-2
determinare quella il cui grafico passa x il punto P(1;-2)

2x^2 (1-x+2x^2)dx

grazieeeeeee in anticipo
prima riuscite grazieeeeeeeeeeeeeeee milleeeeeeeeee

Risposte

ciampax

22 ott 2008, 18:47

Allora, per risolvere questi integrali ti basta sapere 2 cose:

1) la formula di integrazione di una potenza:

[math]\int x^\alpha\ dx=\frac{1}{1+\alpha}\cdot x^{\alpha+1}+c,\qquad \alpha\neq -1[/math]

[math]\int \frac{1}{x}\ dx=\log|x|+c,[/math]

dove c è una costante arbitraria;

2) la formula di addizione degli integrali, cioè

[math]\int\left[a\cdot f(x)+b\cdot g(x)\right]\ dx=a\int f(x)\ dx+b\int g(x)\ dx.[/math]

Detto questo ecco come risolvere il primo:

[math]\int\frac{x^2+3}{x^5}\ dx=\int\left[\frac{x^2}{x^5}+\frac{3}{x^5}\right]\ dx=[/math]

[math]\int x^{-3}\ dx+3\int x^{-5}\ dx=\frac{1}{-2} x^{-2}+\frac{1}{-4} x^{-4}+c=
-\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{4x^4}+c[/math]

.

Il secondo e l'ultimo gli puoi svolgere sulla stessa falsariga di questo.

Per il terzo esercizio, invece, visto che l'integrale della funzione data è

[math]y=\frac{x^5}{5}+\frac{x^2}{2}-2x+c[/math]

(ti invito a calcolarlo), e dal momento che tra tutte queste funzioni vuoi quella che passa per il punto P, devi imporre la seguente condizione

[math]1=\frac{-32}{5}+\frac{4}{2}+4+c\Rightarrow c=\frac{7}{5}[/math]

MARTINA90

24 ott 2008, 19:04

ho capito la teoria grandi linee, ma nn o capito cm hai risolto il primo esercizzio.

hai fatto la somma di due integrali. dopo d che perchè hai fatto x^-3 mentre nell'altro hai fatto 3 integrale di x^-5 perchè sarebbe 1/5 cioè ^-5 porto fuori il 3 x annulare il 3 alla frazione. giusto???

spero si capisca qualkosa. grazieeeeeeeeeeeeeeeee.