Intervalli di monotonia delle funzioni derivabili

[V3rgil]

Salvvee
Come solito non mi trovo con un esercizio xD
Allora sia data la funzione $y=x^3(x+1)$ il testo dice dopo aver risolto $y'>0$ e $y'<0$ si deduca per la funziona gli intervalli in cui essa è decrescente o crescente...
Ora $y'=x^2(4x+3)$ andando a risolvere mi trovo crescente in $(-3/4;0)$ e in $(0;+infty)$ mentre decrescente in $(-infty;-3/4)$
Il libro porta però crescente solo in $(-3/4;+infty)$ e non capisco perché lo $0$ che cmq risulta un valore che annulla la derivata sia stato ignorato così... c'è qualcosa che mi sfugge?
Grazie in anticipo

[codino75]

il fatto che la derivata si annulli in un punto non implica in generale che la funzione in quel punto sia "piatta".

pensa appunto ad $y=x^3$.

p.s.:inoltre, c'e' anche la ulteriore complicazione del fatto che "crescente" e' spesso inteso diversamente da "strettamente crescente", cmq la mia prima affermazione credo sia la cosa piu' importante per il tuo dubbio.

[V3rgil]

Quindi se ben o capito i punti piatti sono quelli che intercorrono fra un tratto di crescenza e uno di decrescenza e sono quelli che non si considerano? a differenza dello zero che cmq intercorre tra due intervalli di crescenza

[codino75]

"V3rgil":Quindi se ben o capito i punti piatti sono quelli che intercorrono fra un tratto di crescenza e uno di decrescenza e sono quelli che non si considerano? a differenza dello zero che cmq intercorre tra due intervalli di crescenza

no.
per essere piu' precisi, con "piatta" intendevo una funzione che rimanesse costante in un certo intervallo.
in effetti mi sono espresso male, dicendo che era "piatta in quel punto" (intendevo dire che esisteva un intorno di quel punto in cui la funzione si manteneva costante).
scusa una certa approssimativita' di linguaggio, ma il concetto e' che se la derivata e' =0 in un punto, vuol dire che la tangente e' orizzontale, ma in generale derivata=0 non implica che la funzione SIA COSTANTE in un intorno di quel punto.

con ragionamenti analoghi dovresti poter avvicinarti alle strategie per decidere della crescenza delle funzioni.

[V3rgil]

Un metodo potrebbe essere (questo mi è venuto in mente così non ci ho manco molto ragionato sopra xD perché devo correr ein piscina) quello di calcolare limite destro e sinistro nel punto in questo caso 0 e se coincidono essendo da entrambi i lati dell'intervallo crescente si può affermare che in tutto l'intervallo la funzione sia crescente?? ... non so se mi sono spiegato xD spero di si .. cmq grazie dell'aiuto

[G.D.5]

"V3rgil":Salvvee
Ora $y'=x^2(4x+3)$ andando a risolvere mi trovo crescente in $(-3/4;0)$ e in $(0;+infty)$ mentre decrescente in $(-infty;-3/4)$
Il libro porta però crescente solo in $(-3/4;+infty)$ e non capisco perché lo $0$ che cmq risulta un valore che annulla la derivata sia stato ignorato così

A me pare che sia tu ad ignorare lo $0$.
L'intervallo aperto $(-\frac{3}{4}; +\infty)$ contiene lo $0$.
L'intervallo $(\frac{3}{4};0)$ e l'intervallo $(0; +\infty)$ non lo contengono, sicché la loro unione nemmeno lo contiene.

[V3rgil]

Ho risolto il mio dubbio mado' era una scemenza... le nuotate schiariscono le idee ... era una cosa ovvissima Ringrazio cmq tutti per l'aiuto che mi ha permesso di capirlo quanto prima
@Wizard
E beh... + o - è stato quello il mio errore... xD
Era ovvio che una funzione dovendo essere continua e derivabile da ipotesi se in due intervalli adiacenti fosse risultata crescente sarebbe stato crescente l'intero intervallo che esse formavano
Sono davvero uno sciocco xD a non pensare a queste cose
Ringrazio ancora tutti e scusatemi per il mio stupido xD dubbio

[codino75]

non era mica tanto stupido il tuo dubbio....
cmq ciao e alla prox

[franced]

"codino75":
per essere piu' precisi, con "piatta" intendevo una funzione che rimanesse costante in un certo intervallo.
in effetti mi sono espresso male, dicendo che era "piatta in quel punto" (intendevo dire che esisteva un intorno di quel punto in cui la funzione si manteneva costante).

Scusa, ma quello che hai scritto non mi convince.

Prendi la funzione $f(x) = x^100$;
la derivata di $f$ si annulla in $x=0$, ma la funzione non è costante in
nessun intervallo;
tu confondi la tangente con la curva, sono due cose distinte.
La retta tangente è $y=0$, e per $x$ piccolo i due valori sono vicinissimi,
ma sempre distinti, tranne che in quel punto.

[codino75]

"franced":[quote="codino75"]
per essere piu' precisi, con "piatta" intendevo una funzione che rimanesse costante in un certo intervallo.
in effetti mi sono espresso male, dicendo che era "piatta in quel punto" (intendevo dire che esisteva un intorno di quel punto in cui la funzione si manteneva costante).

Scusa, ma quello che hai scritto non mi convince.

Prendi la funzione $f(x) = x^100$;
la derivata di $f$ si annulla in $x=0$, ma la funzione non è costante in
nessun intervallo;
tu confondi la tangente con la curva, sono due cose distinte.
La retta tangente è $y=0$, e per $x$ piccolo i due valori sono vicinissimi,
ma sempre distinti, tranne che in quel punto.[/quote]

ovviamente quello che affermi e' vero.
se rileggi bene quello che avevo scritto vedi che anche io la penso cosi'.
ma poiche' avevo usato la parola "piatto" volevo specificare meglio cosa intendevo con quella parola, non volevo certo dire che la funzione presentata da v3rgil nel primo post presentasse itervalli di "piattezza", anzi volevo dire proprio il contrario.
alex