Intersezione tra curve

[chiaramc1]

ciao, sto studiando le funzioni ma n0n capisco l'argomento intersezione tra curve.
Date due curve $y=f(x)$ e $y=g(x)$ si consideri un loro punto di intersezione . per la condizione di appartenenza P deve appartenere contemporanemanete ad entrambe le curve, osssia soddisfare entrambe le equazioni , le coordinate del punto P saranno le soluzioni del sistema.
Svusate ma nn riesco a capire , non ci sono esempi sul libro

[minomic]

Ciao, è molto semplice: un punto di intersezione è un punto che appartiene ad entrambe le curve. Di conseguenza le coordinate di questo punto devono soddisfare entrambe le equazioni. Quindi hai già capito come si trovano i punti di intersezione: si risolve il sistema formato dalle due equazioni delle curve.

[mazzarri1]

Aggiungo alla spiegazione di Minomic un esempio per te Chiaramc, prova a risolverlo

se le due funzioni $f$ e $g$ sono

$y=x+1$

$y=x^2-1$

trova tu i punti di intersezione e posta il risultato

[chiaramc1]

praticamente devo risolvere il sistema?

[mazzarri1]

praticamente si...

è sempre così quando hai due curve e devi trovare i punti di intersezione... fai il sistema e vedi che cosa succede

[axpgn]

Diciamo che succede che trovi le coordinate del punto in cui le curve si intersecano ...

[chiaramc1]

ci sto provando ma nn riesco a risolvere questo insieme

[JackMek]

Di quale insieme parli ?

Se non riesci a risolvere il sistema di mazzarri, riguardati le equazione di secondo grado.
Se hai dubbi su un altro esercizio, postalo e qualcuno sicuramente ti aiuterà .

[minomic]

Se hai il sistema che ti hanno scritto, allora puoi sostituire l'espressione della $y$ della prima equazione nella seconda equazione. Ottieni \[
x+1 = x^2-1
\] che risolvi normalmente come una equazione di secondo grado. Altrimenti puoi notare \[
x^2-1 = (x+1)(x-1)
\] e quindi sfruttare questa cosa per fattorizzare.

Forza!

[chiaramc1]

parlo di questo sistema di minomic
$y=x+1$
$y=(x-1)(X+1)$
svolgo il sistema così
$y=1-x$
$x^2-1$
mi viene $x^2-1$
come risultato

[minomic]

"chiaramc":parlo di questo sistema di minomic
$y=x+1$
$y=(x-1)(X+1)$
svolgo il sistema così
$y=1-x$
$x^2-1$
mi viene $x^2-1$
come risultato

Eh???

Intanto se sopra scrivi $y = x+1$ poi da dove salta fuori $y = 1-x$?

E poi che risultato sarebbe $x^2-1$? Il risultato di quel sistema sarà sotto forma di coppie $(x,y)$ che rappresentano le coordinate del punto (o dei punti) di intersezione delle curve.

Riprova, ragionando sui passaggi che fai.

[chiaramc1]

ho utilizzato il metodo del sistema, ora ripasso i sistemi ok?

[minomic]

"chiaramc":ora ripasso i sistemi ok?

Mi sembra una buona idea!

In un post precedente ti avevo già scritto l'equazione nella sola variabile $x$ che si ricava dal sistema. Quindi
1. risolvi quell'equazione e trovi il valore (o i valori) della $x$
2. sostituisci il valore (o i valori) della $x$ in una delle due equazioni e ricavi il corrispondente valore (o i corrispondenti valori) della $y$.

[mazzarri1]

OK chiara
per facilitarti ti allego il disegno
devi trovare i due punti, cioè le loro coordinate, comuni alle due curve
ciao!

[chiaramc1]

i
ho ripassato il sistema, grazie per il grafico
$(-1.1)$ vanno bene come primo punto^

[mazzarri1]

"chiaramc":i
ho ripassato il sistema, grazie per il grafico
$(-1.1)$ vanno bene come primo punto^

No Chiara i punti sono $(-1,0)$ e $(2,3)$
riesci a farci vedere come risolvi il sistema?

[chiaramc1]

provo difficoltà in questo sistema a causa del prodotto notevole

[igiul1]

"chiaramc":provo difficoltà in questo sistema a causa del prodotto notevole

Puoi sempre risolvere col metodo di sostituzione, nessuno ti vieta di risolvere un sistema con il metodo che conosci meglio o ritieni più opportuno.
Ti aiuto a risolvere questo \[ x+1 = x^2-1 \]
con la scomposizione (ma puoi risolvere tranquillamente come una normale equazione di secondo grado completa quale essa è e che sicuramente sai risolvere)
\[x+1=(x+1)(x-1) \]
\[(x+1)(x-1)-(x+1)=0\]
\[(x+1)[(x-1)-1]=0\]
\[(x+1)(x-2)=0\]
da cui $x_1=-1$ e $x_2=2$

per la y sostituisci in $y=x+1$ che è l'espressione più semplice ... ma se preferisci puoi sostituire nell'altra (cambiano icalcoli ma non i risultati).