Intersezione tra circonferenza e retta
Qualcuno saprebbe dirmi qual è il miglior metodo di sistema per trovare il punto di interserzione o tangenza tra circonferenza x^2+y^2+ax+by+c=0 e retta ax+by+c=0 ?
Ho provato con il metodo dell'addizione, ma non va bene. Insomma vorrei sapere se c'è un metodo per evitare un lungo sviluppo del sistema. Grazie.
Ho provato con il metodo dell'addizione, ma non va bene. Insomma vorrei sapere se c'è un metodo per evitare un lungo sviluppo del sistema. Grazie.
Risposte
Fammi capire: tu hai una circonferenza e una retta, e devi verificare se sono tangenti?
O hai una retta e fascio di circonferenze (o viceversa) e devi trovare il valore del parametro tale che ci sia tangenza?
In ogni caso, io conosco due metodi: il delta uguale a zero suppongo anche tu.
Per il resto, possiamo sfruttare il fatto che una retta tangente a una circonferenza è perpendicolare al raggio che unisce il punto di tangenza al centro.
In parole povere, il raggio è la distanza tra retta e centro di circonferenza.
Quindi vale la relazione
$r=\frac{|ax_0+by_0+c|}{sqrt(a^2+b^2)}$ da cui puoi tirare fuori il paramentro che hai.
Ciao.
O hai una retta e fascio di circonferenze (o viceversa) e devi trovare il valore del parametro tale che ci sia tangenza?
In ogni caso, io conosco due metodi: il delta uguale a zero suppongo anche tu.
Per il resto, possiamo sfruttare il fatto che una retta tangente a una circonferenza è perpendicolare al raggio che unisce il punto di tangenza al centro.
In parole povere, il raggio è la distanza tra retta e centro di circonferenza.
Quindi vale la relazione
$r=\frac{|ax_0+by_0+c|}{sqrt(a^2+b^2)}$ da cui puoi tirare fuori il paramentro che hai.
Ciao.
No... Ho l'equazione della circonferenza e della retta ad essa tangente. Vorrei conoscere il punto di tangenza senza svolgere un sistema che non finisce più... Esiste un altro modo ? Ciao.
Sia $ax+by+c=0$ l'equazione della retta $r$: allora $y$ è legata a $x$ da $y=-\frac{a}{b}x-c$.
Sia $C(x_{C};y_{C})$ il centro della circonferenza $\Gamma$.
La distanza tra $C$ e un qualsivoglia punto $P \in r$ è $CP=\sqrt{(x_{C}-x_{P})^{2} + (y_{C}-y_{P})^{2}}$.
Sostituendo $y_{P}$ con $-\frac{a}{b}x_{P} - c$ e ponendo $CP=r$ ove $r$ è il raggio, si ottiene una equazione in $x_{P}$: risolvendola si ottiene il valore dell'ascissa del punto di intersezione tra circonferenza e retta.
Sia $C(x_{C};y_{C})$ il centro della circonferenza $\Gamma$.
La distanza tra $C$ e un qualsivoglia punto $P \in r$ è $CP=\sqrt{(x_{C}-x_{P})^{2} + (y_{C}-y_{P})^{2}}$.
Sostituendo $y_{P}$ con $-\frac{a}{b}x_{P} - c$ e ponendo $CP=r$ ove $r$ è il raggio, si ottiene una equazione in $x_{P}$: risolvendola si ottiene il valore dell'ascissa del punto di intersezione tra circonferenza e retta.
Grazie mille Wizard, ma alcuni caratteri non sono visualizzabili. Potresti inviarmi una e-mail con allegato in Word all'indirizzo enrinet78@gmail.com ? Grazie ancora. Ciao.
non deve essere anche c/b?
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