Intersezione di intervalli
Salve a tutti... non so se questa è la sede giusta per il tipo di domanda.. volevo solo dei chiarimenti su questo tipo di scrittura:$ nn n>=1[ -1/n, 1+ 1/n ]$ in teoria l'$n>=1$ sta scritto sotto al segno di intersezione.. non capisco cosa si intende per intersezione in questo caso!! .. grazie a tutti per la risposta!! 
Risposte
$I_n = [ - 1/n , 1 + 1/n ]$ è una famiglia (successione) di intervalli.
$nnn_(n>=1) [ -1/n, 1+ 1/n ]$ è una scrittura compatta per indicare l'insieme $I_1 nn I_2 nn ... nn I_n$.
In questo caso non ha senso partire da $n = 0$ (perché $1/n$ non ha nessun significato per $n = 0$), quindi parti da $n = 1$.
$nnn_(n>=1) [ -1/n, 1+ 1/n ]$ è una scrittura compatta per indicare l'insieme $I_1 nn I_2 nn ... nn I_n$.
In questo caso non ha senso partire da $n = 0$ (perché $1/n$ non ha nessun significato per $n = 0$), quindi parti da $n = 1$.
Ok grazie mille!!
Un altro esercizio chiede invece di determinare estremo inferiore e superiore del seguente insieme: $E=(A in R : A - A|x| <=|x-1| AA x in R ) $.. la soluzione dell'esercizio dice che per $ A>1 $ la disuguaglianza è falsa per $x=0$ e per $A<-1 $ è falsa per $x=2$ quindi l'insieme $ E sube [-1,1] $ e se sostituiamo $A=1$ e $A=-1$ nella disuguaglianza risulta che $A=1$ e $A=-1$ sono rispettivamente massimo e minimo per l'insieme$E$.. Come faccio però ad accorgermi che per $ A>1 $ la disuguaglianza è falsa per $x=0$ e per $A<-1 $ è falsa per $x=2$?? Grazie ancora per l'aiuto!!
Un altro esercizio chiede invece di determinare estremo inferiore e superiore del seguente insieme: $E=(A in R : A - A|x| <=|x-1| AA x in R ) $.. la soluzione dell'esercizio dice che per $ A>1 $ la disuguaglianza è falsa per $x=0$ e per $A<-1 $ è falsa per $x=2$ quindi l'insieme $ E sube [-1,1] $ e se sostituiamo $A=1$ e $A=-1$ nella disuguaglianza risulta che $A=1$ e $A=-1$ sono rispettivamente massimo e minimo per l'insieme$E$.. Come faccio però ad accorgermi che per $ A>1 $ la disuguaglianza è falsa per $x=0$ e per $A<-1 $ è falsa per $x=2$?? Grazie ancora per l'aiuto!!
"studentessa CdLmate":
Come faccio però ad accorgermi che per $ A>1 $ la disuguaglianza è falsa per $x=0$ e per $A<-1 $ è falsa per $x=2$?? Grazie ancora per l'aiuto!!
Intuizione!
$A - A|x| <=|x-1|$
$A ( 1 - | x | ) <= | x - 1 |$
Supponi $| x | < 1$ : graficamente, per quali valori del parametro $A$ la seguente diseguaglianza è soddisfatta $AA x , - 1 < x < 1$ ?
$A <= | x - 1 |/( 1 - | x | )$
Poi supponi $| x | > 1$ e fai la medesima cosa con $A >= | x - 1 |/( 1 - | x | )$ .
In sostanza basta tracciare il grafico di $f(x) = | x - 1 |/( 1 - | x | )$ e vedere quali sono le rette del tipo $y = A$ che stanno sotto la funzione $f$ per $| x | < 1$ e quali rette stanno sopra al grafico di $f$ per $| x | > 1$.
Morale della favola, ti conviene sempre cercare una intuizione geometrica e visibile.
Nota: Disegnare $f$ è semplice quasi quanto disegnare una funzione omografica.
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