Intersezione curva-retta
Non riesco a capire quale metodo usare per trovare le intersezioni tra queste curve: $e^x$ e $x+2$ .
Se non sbaglio corrisponde a risolvere l'equazione $ e^x = x+2$ di cui però non riesco a trovare con esattezza le radici.
Potete aiutarmi? Grazie a chi risponderà.
Se non sbaglio corrisponde a risolvere l'equazione $ e^x = x+2$ di cui però non riesco a trovare con esattezza le radici.
Potete aiutarmi? Grazie a chi risponderà.
Risposte
Prova a disegnarle entrambe sullo stesso sistema di riferimento. Sono curve abbastanza semplici da disegnare, non dovresti avere problemi.
Infatti, in genere quando si ha a che fare con un'equazione dove un termine è trascendente (una volta, se non ricordo male, ho scritto trascendentale e, non mi ricordo quale utente del forum me lo ha fatto notare e mi ha scritto "si, metafisico" o qualcosa di simile... ahahah
) e l'altro è un polinomio si fa uno studio grafico approssimato per vedere se c'è intersezione.
Poi, se si va abbastanza nello specifico, una volta individuata "la zona", si potrebbero usare dei metodi analitici per trovarla (tipo metodo di bisezione o le tangenti di Newton o... non ricordo cosa si fa alle superiori di altri metodi...
)
Ciaociao
"Jimbe":
Se non sbaglio corrisponde a risolvere l'equazione $ e^x = x+2$ di cui però non riesco a trovare con esattezza le radici.
Infatti, in genere quando si ha a che fare con un'equazione dove un termine è trascendente (una volta, se non ricordo male, ho scritto trascendentale e, non mi ricordo quale utente del forum me lo ha fatto notare e mi ha scritto "si, metafisico" o qualcosa di simile... ahahah
) e l'altro è un polinomio si fa uno studio grafico approssimato per vedere se c'è intersezione.Poi, se si va abbastanza nello specifico, una volta individuata "la zona", si potrebbero usare dei metodi analitici per trovarla (tipo metodo di bisezione o le tangenti di Newton o... non ricordo cosa si fa alle superiori di altri metodi...
)Ciaociao
Aspetta immaginavo questa risposta, quindi mi spiego meglio.
La risoluzione grafica approssimata mi è chiara, così come il metodo delle bisezioni. Il problema che mi sorge è quando voglio andare a calcolare il limite di una funzione in quel punto. Per fare chiarezza cito l'esempio: studiare il segno della funzione $f(x) =ln(e^x -1 -x)$. In che punti la funzione interseca l'asse delle ascisse?
Ancora peggio, se dovessi calcolare il limite di un'altra funzione in quei punti di intersezione.
Spero di non stare esagerando...
La risoluzione grafica approssimata mi è chiara, così come il metodo delle bisezioni. Il problema che mi sorge è quando voglio andare a calcolare il limite di una funzione in quel punto. Per fare chiarezza cito l'esempio: studiare il segno della funzione $f(x) =ln(e^x -1 -x)$. In che punti la funzione interseca l'asse delle ascisse?
Ancora peggio, se dovessi calcolare il limite di un'altra funzione in quei punti di intersezione.
Spero di non stare esagerando...
I'm sorry...!
Non avevo capito.
Beh, ripescando nella memoria dei bei (neanche tanto) tempi andati al liceo, se il problema è uno studio del segno alla fine c'entra uno studio approssimato del grafico.
Uhm, non so se mi sono spiegato, ci riprovo prendendo il tuo esempio.
Dando per scontato che $f(x)\ge 0$ nel tuo caso vuol dire "argomento del logaritmo maggiore di 1" ti ritroveresti a fare una cosa del tipo:
$e^x-1-x\ge 1$ cioè $e^x-2-x\ge 0$, cioè $e^x\ge x+2$ che a quel punto sarebbe uno studio grafico e ci si riconduce alla trattazione di equazioni che hanno termini trascendenti.
$ { (y= x+2 ),(y\le e^x ):} $
Poi, come sempre dico nei miei post riguardanti la scuola superiore chiamo chiunque a smentirmi (se occorre
) dato che è da molto che non ho a che fare con la matematica del liceo (ed è un peccato...)...
Non avevo capito.
Beh, ripescando nella memoria dei bei (neanche tanto) tempi andati al liceo, se il problema è uno studio del segno alla fine c'entra uno studio approssimato del grafico.
Uhm, non so se mi sono spiegato, ci riprovo prendendo il tuo esempio.
Dando per scontato che $f(x)\ge 0$ nel tuo caso vuol dire "argomento del logaritmo maggiore di 1" ti ritroveresti a fare una cosa del tipo:
$e^x-1-x\ge 1$ cioè $e^x-2-x\ge 0$, cioè $e^x\ge x+2$ che a quel punto sarebbe uno studio grafico e ci si riconduce alla trattazione di equazioni che hanno termini trascendenti.
$ { (y= x+2 ),(y\le e^x ):} $
Poi, come sempre dico nei miei post riguardanti la scuola superiore chiamo chiunque a smentirmi (se occorre
) dato che è da molto che non ho a che fare con la matematica del liceo (ed è un peccato...)...
Capisco, ammettendo che in realtà sono al primo di università(un po' mi vergogno...
), anche se questo quesito mi sembrava da superiori.
Però mi rimane sempre il dubbio sul fatto che cercando le intersezioni con il metodo di bisezione si arriva ad una approssimazione e mai ad un valore, cosa che mi risulta problematica ad esempio se , chiamato $alpha$ quel valore (la x dell'intersezione), devo verificare $lim_(x-> alpha) f(x)$ . Non so se mi spiego....
), anche se questo quesito mi sembrava da superiori.Però mi rimane sempre il dubbio sul fatto che cercando le intersezioni con il metodo di bisezione si arriva ad una approssimazione e mai ad un valore, cosa che mi risulta problematica ad esempio se , chiamato $alpha$ quel valore (la x dell'intersezione), devo verificare $lim_(x-> alpha) f(x)$ . Non so se mi spiego....
"Jimbe":
Capisco, ammettendo che in realtà sono al primo di università(un po' mi vergogno...
Non vergognarti, anche io ho parecchie lacune o cose di cui vergognarmi...!
Si, questo tipo di esercizi si fa alle superiori (io l'ho fatto solo lì) ma ci sono persone che lo fanno anche all'università. Ne puoi trovare qualche esempio leggendo la sezione "analisi matematica"...
Siamo qui per aiutare le persone a cercare di colmare queste lacune. Nel mio caso sono dovute alla scelta del percorso di studi universitario...
Comunque se si tratta della verifica del limite (quella con la definizione in pratica) non ti posso aiutare perché quando ho fatto analisi 1 il prof l'ha data per scontata ed ha detto che non gli interessava perché era "inutile"... mah
Più che altro nel caso di equazioni con termini misti è difficilissimo arrivare ad un valore proprio per questo si disegnano o si usano metodi alternativi...
Capito, grazie mille.
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