Intersezione con gli assi, concavità e flessi di funzioni

[Forconi]

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Mi potreste aiutare con queste funzioni:
1) $y=(x-1)/(x+1)$
Ho un dubbio sull’individuazione delle intersezioni con gli assi. L’intersezione con l’asse x è (1;0) che è una soluzione accettabile perché il dominio è tutto R tranne x=-1. Siccome x=0 appartiene al dominio posso cercare l’intersezione con l’asse y ed è (0;-1) mentre la soluzione proposta dal testo è la foto che ho allegato. Non riesco a comprendere l’errore.
2) y= $ [sqrt(x^2-1)]/(x+1)$
Per trovare concavità e flessi devo studiare il segno della f’’(x), quindi f’(x) è $1/[(x+1)* [sqrt(x^2-1)]]$
F’’(X) = $1/[(sqrt(X^2-1))*(x+1)^2*(x^2-1)$
Ora se la f’’(x) è esatta non riesco a fare lo studio del segno per vedere la concavità e i flessi. La soluzione proposta dal testo è nella foto allegata, ma dovrei dimostrare con i calcoli che non ci sono flessi.
Grazie per l'aiuto che mi potrete dare.

[Casio98]

Per il primo è giusto. Nella figura infatti il grafico interseca l'asse y in $(0;-1)$. Per il secondo, la derivata prima è corretta ma non lo è la seconda. In realtà è $y''=-(2x-1)/((x+1)(x^2-1)^(3/2))$. Per i punti di flesso, poni la der. seconda maggiore di zero e guarda se e dove cambia segno.

[Forconi]

Per il calcolo della f'' (x) l'errore commesso al denominatore ma non riesco a capire come fare i calcoli al numeratore non ottengo -(2x-1)

[Casio98]

Allora, la derivata di $1/f(x)$ è $-(f'(x))/f(x)^2$, quindi non ci resta che calcolarci $D[(x+1)sqrt(x^2-1)]$. Quest'ultima è regola del prodotto e poi alla fine al numeratore verrà $2x^2+x+1$, che può essere fattorizzato in $(x+1)(2x-1)$. $(x+1)$ si semplifica con un fattore del denominatore ed ecco dove compare il tuo $2x-1$.

[Forconi]

Grazie.