Intersezione con gli assi

[amiblit]

Salve a tutti,

mi servirebbe capire come trovare l'intersezione con gli assi facendo tutti i passaggi.

Prendiamo ad esempio la funzione:

x^3-4x+4
come procedo?


Grazie in anticipo

[teorema55]

E' molto semplice, Ami.

Sostituendo nell'equazione il valore

$x=0$

troverai l'ordinata dell'intersezione con l'asse $y$

che, per inciso, è il luogo dei punti con ascissa nulla. Allo stesso modo, sostituendo nell'equazione il valore

$y=0$

troverai l'ascissa (o le ascisse) dei punti con ordinata nulla, cioè le intersezioni con l'asse $x$

Nel caso della tua funzione, l'intersezione con l'asse $y$ sarà il punto

$(0;4)$

mentre l' intersezione reale con l'asse $x$ sarà il punto.........ehm, qui andiamo un po' nel complicato......di ascissa

$x = -(2 (9 - sqrt(33)))^(1\/3)\/3^(2\/3) - (2 2^(2\/3))\/(3 (9 - sqrt(33)))^(1\/3) $

che, comunque, vale circa $-2,38$, cioè il punto

$(-2,38;0)$

[amiblit]

Grazie per avere risposto.

Mi sà che ho sbagliato equazione

x^3-3x+2

In questo caso si dovrà usare ruffini?

Quali sono i passi utilizzare ruffini nella giusta maniera?

Grazie

[mgrau]

Cerchi fra i divisori di 2 - il termine noto - (+1, -1, +2, -2) se c'è un valore che azzera il polinomio. In questo caso sei fortunato, e trovi -2 - e allora dividi per x - (-2)

[teorema55]

Per quanto riguarda le intersezioni con gli assi farai come ti ho detto prima.

Applicare la regola di Ruffini è semplice se i coefficienti sono semplici. Si va per tentativi. Una radice del polinomio sarà della forma

$p/q$

dove $p$ è un divisore del termine noto $a_0$ e $q$ è un divisore del coefficiente del termine di grado massimo $a_n$.

Per i trinomi di secondo grado valgono altre regole che ti possono aiutare.

In sintesi trovi le radici del polinomio, cioè quei valori che, sostituiti alla $x$ annullano il polinomio. Formalmente cerchi le

$x_1, x_2, ............x_(n-1), x_n$

per cui è

$a_nx_n + a_(n-1)x_(n-1) + .......... + a_2x^2 + a_1x +a_0 = 0$

Nel caso di

$x^3 -3x +2$

è facile vedere che le radici sono

$x_1=-2$

e

$x_2=1$ (due radici coincidenti)

Ora, scoperte le radici (i c.d. "zeri" del polinomio) si può dimostrare che il polinomio è divisibile per

$(x-x_1)$

e

$(x-x_2)$

cioè per

$(x+2)$

e per

$(x-1)$ (questo due volte essendo $x=1$ due radici coincidenti).

Nel tuo caso è

$x^3 -3x+2=(x+2)(x^2 -2x+1)=(x+2)(x-1)(x-1)$

Se vuoi rinfrescarti la memoria sulla meccanica dell'applicazione della regola di Ruffini, guarda per esempio

http://www.****.it/lezioni/algebra-e ... ffini.html

è molto semplice e chiaro.

[teorema55]

PS: impara a scrivere le formule in modo leggibile, inserendole tra due simboli di dollaro: $

[amiblit]

Grazie teorema.

P.S.

Ti ho mandato un messaggio privato.

Saluti

[amiblit]

Cosa dovrò mettere a sistema? Il risultato della scomposizione con Ruffini?

[caffeinaplus]

Scusate l'intrusione
@teorema55: mi spieghi con la prima equazione proposta come hai ottenuto l'intersezione con l'asse delle ascisse?

[teorema55]

Con la fatica di ottenere 3 diplomi e 2 lauree.

[teorema55]

Vuoi conoscere, oltre quella reale, le due radici immaginarie?

[caffeinaplus]

Abbondiamo, vada per entrambe

[teorema55]

Oltre la soluzione reale che ho già postato, ce ne sono due immaginarie:

$x_2 = ((1 + i sqrt(3)) (9 - sqrt(33))^(1\/3))\/6^(2\/3) + (2^(2\/3) (1 - i sqrt(3)))\/(3 (9 - sqrt(33)))^(1\/3) $

e

$x_3 = ((1 - i sqrt(3)) (9 - sqrt(33))^(1\/3))\/6^(2\/3) + (2^(2\/3) (1 + i sqrt(3)))\/(3 (9 - sqrt(33)))^(1\/3) $

dove

$i=\sqrt(-1)$