Integrali / Quesito 3 simulazione seconda prova

[Elix29]

Salve! Vorrei sapere come si dovrebbe procedere per risolvere correttamente il quesito n. 3.



Io ho sostituito semplicemente la x nella funzione, ottenendo quindi che il punto P(1,0) appartiene ad f(x). Poi ho sostituito 1 nella funzione integranda e ho trovato il coefficiente angolare della retta. Infine ho calcolato la retta e ottengo come risultato y=1/2x+1/2. Nella mia testa sembra tutto corretto ma essendo troppo banale temo di aver sbagliato qualcosa. Grazie mille a tutti

[Palliit]

A occhio direi che è giusto quello che hai fatto.

[gugo82]

Giusto, ma hai sbagliato un segno.

Per il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale la tua $f$ è una primitiva della funzione integranda, cioè hai:
\[
f^\prime (x) = \frac{\cos \frac{\pi}{3} x}{x}
\]
per $x >0$, dunque per calcolare l’equazione della retta tangente ti basta applicare la formula:
\[
y = f^\prime (1)\cdot (x- 1) + f(1)\;,
\]
che ti restituisce $y=1/2 (x-1)$.

[Elix29]

Grazie mille