Integrali per sostituzione e calcolo del differenziale
Una domanda su una cosa che non mi è completamente chiara...
Poniamo che sto risolvendo un integrale e sceglo di sostituire-che ne so- $e^(2x)=cos t$ (l'ho messa a caso).
Per calcolarmi il $dt$ devo per forza isolare la x e derivare $arccos(e^(2x))$ o posso fare le derivate dei due membri separatamente (nell'esempio di sopra verrebbe $2e^(2x) dx=-sent dt$?
Poniamo che sto risolvendo un integrale e sceglo di sostituire-che ne so- $e^(2x)=cos t$ (l'ho messa a caso).
Per calcolarmi il $dt$ devo per forza isolare la x e derivare $arccos(e^(2x))$ o posso fare le derivate dei due membri separatamente (nell'esempio di sopra verrebbe $2e^(2x) dx=-sent dt$?
Risposte
Puoi assolutamente fare nel modo che preferisci, sono in tutto e per tutto equivalenti.
Infatti se provi con il tuo esempio ottieni lo stesso risultato. $2e^(2x) * dx=-sent dt$
Solo che se isoli t (infatti hai isolato t e non x come hai scritto, anche se si capiva benissimo cosa intendevi) devi poi risostituire quando calcoli il differenziale e diventa più lungo e complicato.
Quindi in casi come questo e in quasi tutti penso, è più conveniente calcolare i differenziali dei due membri separatamente, secondo me.
Infatti se provi con il tuo esempio ottieni lo stesso risultato. $2e^(2x) * dx=-sent dt$
Solo che se isoli t (infatti hai isolato t e non x come hai scritto, anche se si capiva benissimo cosa intendevi) devi poi risostituire quando calcoli il differenziale e diventa più lungo e complicato.
Quindi in casi come questo e in quasi tutti penso, è più conveniente calcolare i differenziali dei due membri separatamente, secondo me.
Ok, grazie mille, chiedo venia per l'errore.
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