Integrali per Sostituzione

[max0009]

Buonasera, dovrei trovare

$\int xsqrt(2x-1) \dx$

Quello che avevo pensato di fare era $2x-1 = u$, quindi $(du)/(dx) = 2$ quindi $dx = 1/2du$

Quindi:

$\int xsqrt(u)1/2du$

Tuttavia così non posso cancellare la $x$ che moltiplica il tutto. Ho quindi provato ad esprimere la $x$ in termini di $k$ dove $k \in R$, ma senza risultati... suggerimenti?

[Sk_Anonymous]

Se [tex]$2x-1=u$[/tex], [tex]$x=\frac{u+1}{2}$[/tex] no?

Pertanto [tex]$\int x \sqrt{2x-1} \ dx=\frac{1}{2} \int \frac{u+1}{2} \cdot \sqrt{u} \ du$[/tex]

EDIT: non mi pronuncio circa la convenienza o meno della sostituzione proposta.

[max0009]

Però anche tu hai ragione... xD Mi perdo sempre i passaggi più ovvi. Grazie!!

[Sk_Anonymous]

Meglio $2x - 1 = u^2$.

[max0009]

Salve,

Avrei ancora bisogno di aiuto..

Considerando

$\int 3X^2cos(2x) \dx$

Ho provato con:

$3\int X^2cos(2x) \dx = 3(1/3X^3cos(2x)-\int 1/3x^3*-sin(2x)2 \dx)$
$= 3(1/3X^3cos(2x)+2/3\int X^3sin(2x) \dx)
$=X^3cos(2x)+2\int X^3sin(2x) \dx$
$=X^3cos(2x)+2(X^3*-1/2cos(2x)-\int -1/2cos(2x)3X^2 \dx)

Ottenendo quindi:

$\int 3X^2cos(2x) \dx - \int 3X^2cos(2x) \dx = X^3cos(2x) - X^3cos(2x)$

Dove sto sbagliando?

[chiaraotta1]

Qui c'è un errore: $3\int X^2cos(2x) \dx = 3(1/3X^3cos(2x)-\int 1/3x^3*-sin(2x)2 \dx)$, manca un fattore 2 nel secondo integrale: la derivata di $cos(2x)$ è $(-2 * sen(2x))$ e non $(-sen(2x))$ soltanto.
Quindi il passaggio iniziale è $3 * \int x^2 * cos(2x)dx = 3 * (1/3 * x^3 * cos(2x) - \int 1/3 * x^3 * (-2 * sen(2x))dx)$

[max0009]

Grazie, risolto!!