Integrali per parti assurdi
per esercitarmi, vado a scegliere sempre gli ultimi esercizi 
risultato? mi blocco a metà
$int ln(1-sqrt(1-x^2))dx$
pongo $g(x)=x$ e $f(x)=ln(1-sqrt(1-x^2))$
$xln(1-x^2)$-$int x^2/(sqrt(1-x^2))*1/(1-sqrt(1-x^2))$
prendendo in considerazione
$int x^2/sqrt(1-x^2)*1/(1-sqrt(1-x^2))$
mi viene
$int x^2/sqrt(1-x^2)$
che ho risolto ponendo $x=sint$
e mi viene come risultato
$1/2arcsinx-1/2*x(sqrt(1-x^2))$
mentre mi resta
$int -x^2/(1-x^2)$
che ho risoto dividendo i polinomi...
è giusto?
perchè non mi trovo con il risultato finale, che dovrebbe essere
$xln(1-x^2)-arcsinx-x+C$
risultato? mi blocco a metà
$int ln(1-sqrt(1-x^2))dx$
pongo $g(x)=x$ e $f(x)=ln(1-sqrt(1-x^2))$
$xln(1-x^2)$-$int x^2/(sqrt(1-x^2))*1/(1-sqrt(1-x^2))$
prendendo in considerazione
$int x^2/sqrt(1-x^2)*1/(1-sqrt(1-x^2))$
mi viene
$int x^2/sqrt(1-x^2)$
che ho risolto ponendo $x=sint$
e mi viene come risultato
$1/2arcsinx-1/2*x(sqrt(1-x^2))$
mentre mi resta
$int -x^2/(1-x^2)$
che ho risoto dividendo i polinomi...
è giusto?
perchè non mi trovo con il risultato finale, che dovrebbe essere
$xln(1-x^2)-arcsinx-x+C$
Risposte
del tuo procedimento non capisco due passaggi : nell'integrazione per parti perchè $ln(1-sqrt(1-x^2))$ è diventato $ln(1-x^2)$?
e perchè $ x^2/sqrt(1-x^2)*1/(1-sqrt(1-x^2))$ è diventato $ x^2/sqrt(1-x^2)$?
sicura che non ci sia qualche errore?
e perchè $ x^2/sqrt(1-x^2)*1/(1-sqrt(1-x^2))$ è diventato $ x^2/sqrt(1-x^2)$?
sicura che non ci sia qualche errore?
allora.. ho sbagliato a scrivere per quanto riguarda il logaritmo, susami 
nel secondo caso, ho moltiplicato i denominatori... ho combinato un erroraccio? ;S
nel secondo caso, ho moltiplicato i denominatori... ho combinato un erroraccio? ;S
"Nausicaa91":
nel secondo caso, ho moltiplicato i denominatori... ho combinato un erroraccio? ;S
è una domanda o una constatazione ?
se è una domanda, sì, c'è proprio un brutto errore, perchè moltiplicando avresti
$x^2/(sqrt(1-x^2)-1+x^2)$
Io proverei a porre fin dall'inizio x=sint e poi per parti.Mi trovo col risultato.
era più una costatazione... certe volte proprio non ragiono, comunque grazie!
ziomauri adesso provo a farlo anch'io, ma come hai capito che dovevi porre x=sint?
So bene che non ci sono regole precise, ma come faccio a regolarmi?
ziomauri adesso provo a farlo anch'io, ma come hai capito che dovevi porre x=sint?
So bene che non ci sono regole precise, ma come faccio a regolarmi?
mmh... scusa l'imbranataggine, ma come fai a trovarti?
a me viene
$int cost*d(t)*ln(1-cosx)$=$sintln(1-cost)$-$int sin^2(x)dt$
usando le formule dibisezione ho alla fine
$xln(1-sqrt(1-x^2))-1/2(arcsinx)-1/2(x)(sqrt(1-x^2))+C$
a me viene
$int cost*d(t)*ln(1-cosx)$=$sintln(1-cost)$-$int sin^2(x)dt$
usando le formule dibisezione ho alla fine
$xln(1-sqrt(1-x^2))-1/2(arcsinx)-1/2(x)(sqrt(1-x^2))+C$
Hai mancato un pezzo :sotto $sin^2x $ ci va $1-cosx$.Esprimi il seno in coseno ,semplifica e vedi che ti torna 
ah giusto, grazie mille
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