Integrali - interpretazione tabella degli integrali
Salve ragazzi ho una domanda per la quale in realta volevo farla gia da un po...
si tratta di interpretare una tabella degli integrali che mi permette di trovare la primitiva di una data funzione.
esempio:
se avessi un integrale del tipo: $int_()^() sqrt(1 -x^2) dx $ guardando la tabella degli integrali posso dire che
$F(x) = x/2sqrt(1-x^2)+1/2*arcsin(x/1) +c$
e fin qui tutto flila liscio, ma se ad esempio avessi come integrale:
$int_()^() sqrt(1 -(x^2)/3) dx $ se volessi usare la tabella degli integrali, sono sicuro che in questo caso avrei ancora una volta una $f(x)$ del tipo $sqrt(a^2-x^2)$ (proprio come prima)
solo che adesso la $x^2$ viene moltiplicata per $1/3$ ...
quindi per trovare $F(x)$ posso ancora utilizzare il procedimento di prima, e cioe:
$x/2sqrt(a^2-x^2)+a^2/2*arcsin(x/a) $
ma sicuramente qualcosa va modificato.... per via del $1/3$ che moltiplica la $x^2$ il mio problema e' che non riesco a capire che cosa va modificato....
qualcuno puo darmi una dritta?
grazie mille
si tratta di interpretare una tabella degli integrali che mi permette di trovare la primitiva di una data funzione.
esempio:
se avessi un integrale del tipo: $int_()^() sqrt(1 -x^2) dx $ guardando la tabella degli integrali posso dire che
$F(x) = x/2sqrt(1-x^2)+1/2*arcsin(x/1) +c$
e fin qui tutto flila liscio, ma se ad esempio avessi come integrale:
$int_()^() sqrt(1 -(x^2)/3) dx $ se volessi usare la tabella degli integrali, sono sicuro che in questo caso avrei ancora una volta una $f(x)$ del tipo $sqrt(a^2-x^2)$ (proprio come prima)
solo che adesso la $x^2$ viene moltiplicata per $1/3$ ...
quindi per trovare $F(x)$ posso ancora utilizzare il procedimento di prima, e cioe:
$x/2sqrt(a^2-x^2)+a^2/2*arcsin(x/a) $
ma sicuramente qualcosa va modificato.... per via del $1/3$ che moltiplica la $x^2$ il mio problema e' che non riesco a capire che cosa va modificato....
qualcuno puo darmi una dritta?
grazie mille
Risposte
All'esame non potrai consultare la tabella degli integrali e per ricordarli tutti occorrerebbe la memoria di Pico della Mirandola; e ancora non basterebbe perché ci sarebbero sempre dei casi in cui, come nel tuo esercizio, la tabella non è subito applicabile. Bisogna invece ricordare quelli principali ed imparare gli accorgimenti per riportarsi ad essi: nel tuo caso, con la sostituzione $x=tsqrt3$ ottieni la prima formula che citi.
Oppure puoi scrivere
$intsqrt(1-x^2/3)dx=1/sqrt3 int sqrt(3-x^2)dx$
ed applicare la seconda formula.
Personalmente preferisco non studiare a memoria nessuna delle due e risolvere il tutto con la sostituzione $x=sqrt3sint$, anche se questo comporta calcoli un po' più lunghi.
Oppure puoi scrivere
$intsqrt(1-x^2/3)dx=1/sqrt3 int sqrt(3-x^2)dx$
ed applicare la seconda formula.
Personalmente preferisco non studiare a memoria nessuna delle due e risolvere il tutto con la sostituzione $x=sqrt3sint$, anche se questo comporta calcoli un po' più lunghi.
grazie mille per la risposta,
attualmente sto facendo analisi 2 analisi 1 l'ho passata.
il docente ci ha detto che (suo punto di vista), preferisce darci problemi dove bisogna ragionare per arrivare alla soluzione (quindi arrivare a quell'integrale e del perche non e' stato semplice) e poi per la risoluzione si puo usare la tabella nel caso venissero fuori integrali dove non e' possibile sostituire o che cmq bisogna starci dietro con i calcoli.
cioe il suo punto di vista è quello di farci impazzire per costruire la soluzione e poi per la risoluzione di usare il materiale necessario, (all esame ci ha detto che possiamo usare tutte le dispense) che ad ogni modo non ci serviranno a niente perche le soluzioni sulle dispense non ci sono.... ce solo la teoria e basta... il problema sara' quello di arrivare alla conclusione....
tanto e' vero che se il ragionamneto e' giusto ed arrivi al calcolo da risolvere ma poi sbagli... perdi pochi punti.
Se ho aperto questo topic e' proprio per il fatto che non ho mai usato tabelle degli integrali, ma quest anno ce l'ha data e ci ha detto che dobbiamo cominciare ad utilizzarla...
per questo non sapevo come muovermi...
ad ogni modo se posto
$x=t*sqrt(3)$
ne consegue:
$dx=sqrt(3) dt$
quindi il mio integrale e'
$sqrt(3)int_()^() sqrt(1-t^2) dt $
poi uso la tavola per trovare $F(t)$
e poi sostituisco $t$ con $x/sqrt(3)$
giusto?
grazie
attualmente sto facendo analisi 2 analisi 1 l'ho passata.
il docente ci ha detto che (suo punto di vista), preferisce darci problemi dove bisogna ragionare per arrivare alla soluzione (quindi arrivare a quell'integrale e del perche non e' stato semplice) e poi per la risoluzione si puo usare la tabella nel caso venissero fuori integrali dove non e' possibile sostituire o che cmq bisogna starci dietro con i calcoli.
cioe il suo punto di vista è quello di farci impazzire per costruire la soluzione e poi per la risoluzione di usare il materiale necessario, (all esame ci ha detto che possiamo usare tutte le dispense) che ad ogni modo non ci serviranno a niente perche le soluzioni sulle dispense non ci sono.... ce solo la teoria e basta... il problema sara' quello di arrivare alla conclusione....
tanto e' vero che se il ragionamneto e' giusto ed arrivi al calcolo da risolvere ma poi sbagli... perdi pochi punti.
Se ho aperto questo topic e' proprio per il fatto che non ho mai usato tabelle degli integrali, ma quest anno ce l'ha data e ci ha detto che dobbiamo cominciare ad utilizzarla...
per questo non sapevo come muovermi...
ad ogni modo se posto
$x=t*sqrt(3)$
ne consegue:
$dx=sqrt(3) dt$
quindi il mio integrale e'
$sqrt(3)int_()^() sqrt(1-t^2) dt $
poi uso la tavola per trovare $F(t)$
e poi sostituisco $t$ con $x/sqrt(3)$
giusto?
grazie
Giusto.
ok, grazie mille
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