Integrali indefiniti

[Bambolina*14]

Mi aiutate a capire come si svolgono questi integrali indefiniti??
1) $\int (2x^2 - 3)/ (1+x^2) dx$
2) $\int cosx/(sen^5x) dx$

[_prime_number]

Ciao, come ormai dovresti sapere dopo 200 messaggi, è necessario postare i propri tentativi. Ti do qualche indizio:
1. metodo dei fratti semplici, ma prima fai la divisione tra polinomi perchè hanno grado uguale!
2. $\int f(x)^\alpha f'(x)dx=1/(1+\alpha) f(x)^{1+\alpha}$

Paola

[Bambolina*14]

$\-3int 2x^2/(1+x^2) dxdy$

e poii? mi aiutate? non riesco a capire proprio i passaggi

[vittorino70]

Per il primo esercizio ci sono vari modi: la divisione ( come ti è stato già detto ) oppure quello che segue.Scrivi l'integrando in questo modo:
\(\displaystyle \frac{2x^2-3}{1+x^2}=\frac{2(1+x^2)-5}{1+x^2} \)
Ora spezza la frazione a secondo membro in due frazioni:
\(\displaystyle \frac{2x^2-3}{1+x^2}=\frac{2(1+x^2)}{1+x^2}-\frac{5}{1+x^2}=2-5\frac{1}{1+x^2}\)
Passando agli integrali hai:
\(\displaystyle \int \frac{2x^2-3}{1+x^2}dx=\int {2dx}-5\int\frac{1}{1+x^2}dx =2x-5\arctan x +C\)

Per il secondo esercizio puoi usare la formula suggerita da prime_number tenendo conto che è :
\(\displaystyle [f(x)]^{\alpha}=[\sin x]^{-5},f'(x) =\cos x \)
Oppure puoi porre \(\displaystyle \sin x =t \)