Integrali indefiniti

[cistoprovando2]

Buonasera, volevo chiedervi un dubbio su come svolgere un esercizio.
Per svolgere : $\int x\sqrt(1-x^2) dx$, io userei la proprietà $\int f^i(x)\f(x) dx$ e quindi direi che il risultato è $ln|f(x)|+c$.
Però il manuale, usa la proprietà : $\int (f(x)^a)*f^i(x) dx$ che dà il risultato $(f(x)^a+1)/(a+1) + c$.
quale delle due devo usare e perchè?
grazie dell'aiuto

[@melia]

È chiaro che se $a= -1$ la formula $ \int (f(x)^a)*f '(x) dx = (f(x)^(a+1))/(a+1) + c $ non può essere usata, ma solo in quel caso. Infatti solo $ \int (f '(x))/f(x) dx = ln|f(x)|+c $

[cistoprovando2]

Quindi quella che dà come risultato il logaritmo, viene usata nel caso la funzione $f^a (x) $ abbia a=-1?

[giammaria2]

Sì, viene usata solo in quel caso. Nel tuo esercizio hai invece $a=1/2$.

[cistoprovando2]

Grazie mille per l'aiuto