Integrali

[teletotes]

Quali sono i passaggi chiave per risolvere il seguente integrale indefinito?
$intsin(lnx)

[Gi81]

Prova con la sostituzione $t=ln(x)$
Si ha $x=e^t=> dx =...$

[redlex91-votailprof]

Suggerirei per parti piuttosto:

$\int\sin\log(x)dx=\int1*\sin\log(x)dx=x*\sin\log(x)-\int x*\cos\log(x)*(1/x)dx=x\sin\log(x)-\int\cos\log(x)dx
$=x\sin\log(x)-\int 1*\cos\log(x)dx=x\sin\log(x)-[x\cos\log(x)-\int x*(-\sin\log(x))*(1/x)dx]
$=x\sin\log(x)-x\cos\log(x)-\int\sin\log(x)dx

Quindi:

$\int\sin\log(x)dx=x\sin\log(x)-x\cos\log(x)-\int\sin\log(x)dx
$2\int\sin\log(x)dx=x\sin\log(x)-x\cos\log(x)

$\int\sin\log(x)dx=(1/2)x\sin\log(x)-(1/2)x\cos\log(x)+c

Per sostituzione non mi pare si risolva molto così a prima vista...
Di solito quando hai l'integrale di una funzione composta "pura", senza derivata o altro, questo è il metodo giusto.

[Gi81]

Ciao friction. Due cose:
1) Facendo la sostituzione che ho indicato prima, si ottiene $int e^t* sin(t) dt$,
che, integrando per parti due volte, permette di arrivare abbastanza comodamente alla soluzione.
Ovviamente non sto dicendo che partire subito con l'integrazione per parti è sbagliato, anzi.
Voglio solo dire che con la sostituzione preliminare c'è un po' più di comodità, ecco.
2) Per favore evita di risolvere integralmente l'esercizio, non è nello spirito del forum

[redlex91-votailprof]

Ho calcolato l'integrale fino in fondo perché il procedimento è un po' macchinoso... mentre pensavo tu intedessi calcolarlo solo con una sostituzione, senza poi farlo per parti, per questo ho scritto che non si risolveva molto.