Integrali

[mm14]

Buongiorno, sto cercando di imparare gli integrali, e da qui a giugno (mese in cui avrò l'esame) vorrei averli già imparati, mi metto in moto già adesso perchè so di non essere bravo in matematica......mi hanno detto che i requisiti che ci vogliono per fare gli integrali sono le derivatre, quindi ho imparato a memoria le formule per fare gli integrali e so fare bene le derivate, il punto è che non è servito a niente, cioè non me ne viene neanche uno.....io faccio scienze biologiche e gli integrali dell'esame non sono difficili rispetto a quelli che vengono dati all'esame di analisi di ingegneria, volevo chiedere se qualcuno mi potesse dare qualche integrale da fare o cmq qualche esercizio propedeutico che al massimo quando non mi nvengono chiedo su questo sito.
Buona giornata
grazie

[itpareid]

consiglio: procurati i testi dei vecchi esami del tuo corso ed esercitati su quelli, poi se hai problemi posta pure...
ciao

[alfaceti]

Se non te ne viene manco uno, evidentemente hai cominciato da quelli troppo difficili. Comincia da quelli immediati, in cui devi applicare solo la formule e poi via via aumenti la difficoltà.
$int (x^3 -2*x)dx$ ; $int(2/x)dx$; $int1/(1+x^2)dx$

Almeno questi li sai fare?

[mm14]

grazie proverò a risolvere quegli integrali appena avrò tempo e quando li avrò fatti posterò di nuovo

[mm14]

$ int_()^() (x^3-2x)^2/2 = (x^3-2x)^2/2 *(x^4/4-2x^2/2)


$ int_( )^( ) (2/x)dx $ =$(2*1/x)^2/2*(2*x * log|x|)+c$

$ int_( )^( ) (1/(1+x^2))dx$ =$ arctagx+ c$

potresti dirmi se sono giusti?nel caso fossero sbagliati mi faresti notare l'errore?perchè penso che i miei errori nel fare gli altri integrali dipendano dall'uso che ne faccio io della formula, questi sono quelli immediati quindi dovrebbero essere fatti con la solita formula $ int_( )^( ) xdx $ ; $x^2/2$

[alfaceti]

E' giusto solo l'ultimo. Ti complichi troppo la vita, dovevi solo applicare la formula proprio perchè sono immediati, si riconoscono direttamente come derivata di una funzione. La soluzione del primo è $(x^4)/4 -2*x^2/2 + c $, non so perchè tu abbia messo tutta quella roba prima. Infatti, se provi a far la derivata di questa funzione, viene fuori l'integrale di partenza. Anche nel secondo quel fattore che hai messo prima della parentesi tonda non ci vuole. Quando hai un dubbio fai la prova facendo la derivata, devi ottenere la funzione di partenza.

[alfaceti]

E' come se tu applicassi le regole delle derivate anche agli integrali, nel primo hai applicato una regola tipo quella di derivazione delle funzioni composte, ma non c'entra niente. Devi riuscire invece a vedere la funzione da integrare come derivata di un'altra funzione, a questo scopo si imparano a calcolare gli integrali immediati e alcuni teoremi sul calcolo degli integrali. L'integrale di una somma è uguale alla somma degli integrali, oppure che l'integrale di una costante per una funzione è uguale alla costante per l'integrale della funzione (puoi portare fuori la costante dal segno di integrale). Con questi teoremi e con le formule che hai applicato puoi risolvere molti semplici integrali. Poi passi a risolvere quelli più complessi. Ti consiglio di esercitarti per un po' con i primi, tipo questi che ti ho dato.

[mm14]

Ok, il fatto è questo: io quei fattori che ho messo (che sono sbagliati) gli ho messi perchè la formula dell'integrale
$ int_()^() x $ = $x^2/2$
la interpreto in questo modo:
prendiamo per esempio la seconda che mi hai dato:

$ int_()^() (2/x) $

il $(2/x)$ l'ho introdotto all'interno della x della formula, l'ho elevato alla seconda e l'ho diviso per 2 come dice la formula di base dell'integrale $ int_()^() x $ = $x^2/2$.
Successivamente ho eseguito l'integrale del numero che usciva.....visto che questa interpretazione è sbagliata, mi potresti dire come devo fare per favore?
Evidentemente devo leggere in modo diverso le formule di base degli integrali ma nn vedo come....

[alfaceti]

non esiste una formula di base. L'integrale di una funzione F(x) è l'insieme delle funzioni che derivate mi danno F(x), per questo aggiungi la lettera "c" alla fine, perchè non è una singola funzione ma ne sono infinite. La formula che tu hai scritto serve per calcolare $int x dx$ ma se hai un'altra funzione devi usare una formula differente, ammesso che esita, come ho cercato di spiegarti prima.
Comunque devi avere qualche fondamento di conoscenze teoriche. Non posso spiegarti tutto in questa sede. Prendi un testo di scuola superiore e leggi la parte teorica e studia gli esempi, qui tutt'al più ti può essere dato qualche consiglio, ma devi avere un minimo di conoscenze.

[paolotesla91]

ragazzi non riesco a risolvere questo integrale:

$int (cos(log(x+1)))/(x+1)$

potreste darmi qualche consiglio!!

[Angelo D.1]

"paolotesla91":ragazzi non riesco a risolvere questo integrale:

$int (cos(log(x+1)))/(x+1)$

potreste darmi qualche consiglio!!

A me sembra abbastanza immediato.. poni la sostituzione [tex]\log(x + 1) = t[/tex] e poi vai liscio..

[alfaceti]

$1/(x+1)$ è la derivata del logaritmo. E' immediato

[paolotesla91]

quindi è seno di log giusto?

[alfaceti]

sì, è così!