Integrali

[Nausicaa912]

ciao, mi serve qualche suggerimento poichè non riesco a proseguire nella risoluzione di questi esercizi...

$\int 1/(e^x+3) dx$


$\int x/(x+1)^3 dx$


$\int (x^2+1)/(x-1)^2 dx$
ci ho provato ma non ci riesco...

[@melia]

Il primo si risolve per sostituzione ponendo $e^x=t$ e diventa l'integrale di una funzione razionale fratta, come gli altri 2.
Prova a cercare sul testo come si risolvono gli integrali delle funzioni razionali fratte, quello che non capisci lo chiedi qui, spiegare tutta la teoria sarebbe molto lungo.

[Nausicaa912]

è strano, gli esercizi sugli integrali delle razionali fratte vengono dopo, non ci sarebbe un metosdo magari più lungo per risolverle?

[Nausicaa912]

nessuno?

[Mathcrazy]

Sono da risolvere come razionali fratte.
L'ultimo può essere risolto molto più semplicemente rislvendo il quadrato di binomio al denominatore, così da avere:

$\int (x^2+1)/(x-1)^2 dx = \int (x^2+1)/(x^2 -2x +1) dx $

Ora abbiamo numeratore e denominatore del medesimo grado, quindi sfruttiamo la seguente regola:

$(D/d) = (q) + (r/d)$

dove:
$D$ = dividendo
$d$ = divisore
$q$ = quoziente
$r$ = resto

Quindi passando al segno di integrale:

$\int (D/d) = \int (d) + \int (r/d)$

Pertanto.
Dobbiamo semplicemente calcolare il resto e quoziente del rapporto $(x^2+1)/(x^2 -2x +1)$

Poi diventa piuttosto semplice proseguire.

[Nausicaa912]

"Mathcrazy":Sono da risolvere come razionali fratte.
L'ultimo può essere risolto molto più semplicemente rislvendo il quadrato di binomio al denominatore, così da avere:

$\int (x^2+1)/(x-1)^2 dx = \int (x^2+1)/(x^2 -2x +1) dx $

Ora abbiamo numeratore e denominatore del medesimo grado, quindi sfruttiamo la seguente regola:

$(D/d) = (q) + (r/d)$

dove:
$D$ = dividendo
$d$ = divisore
$q$ = quoziente
$r$ = resto

Quindi passando al segno di integrale:

$\int (D/d) = \int (d) + \int (r/d)$

Pertanto.
Dobbiamo semplicemente calcolare il resto e quoziente del rapporto $(x^2+1)/(x^2 -2x +1)$

Poi diventa piuttosto semplice proseguire.

scusami l'ignoranza, ma non so fare il quoziente tra due equazioni... vuoto di memoria
che vergogna, comunque gazie!

[G.D.5]

@Nausicaa91
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