Integrali

[modestina87]

qualcuno saprebbe dirmi come fare qst integrali??

1)
∫log(1- sqrt(1-x^2)) dx
ho applicato l'integrazione per parti...ma poi m sn bloccata al passaggio successivo..
2)
∫(x-x^1/3)^2 dx

ringrazio tt quelli ke mi risponderanno, sperando d aver scritto le tracce in modo abbastanza comprensibile!

[eugenio.amitrano]

Per il 2° ti consiglio di svolgere il quadrato e procedere per scomposizione.

Per il 1° sto ancora valutando.

A presto,
Eugenio

[eugenio.amitrano]

puoi postare il tuo svolgimento del 1° integrale ?

[fireball1]

Per il primo, direi di integrare per parti
per togliere il logaritmo, dopodiché
razionalizzare per togliere la radice.

[modestina87]

ok...mi trovo con il risultato del secondo..
x quanto riguarda il primo ho ancora qualche problemino!!
allora integrando per parti dovrebbe venire:

∫log(1- sqrt(1-x^2)) dx= xlog(1- sqrt(1-x^2)) - ∫x^2/[sqrt(1-x^2)(1- sqrt(1-x^2))] dx

poi?!? come si fa quest'altro integrale?!

[modestina87]

ok!! sn completamente pazza!!
ho capito come posso farlo... infatti se razionalizzo e poi aggiungo e sottraggo 1 mi trovo...
cmq davvero grazie a tutti!!!

[fireball1]

Ora che ci penso non c'è neanche bisogno
di razionalizzare! E' un integrale davvero semplice!
si tratta di fare $xlog(1-sqrt(1-x^2))-int x*d/(dx)log(1-sqrt(1-x^2)) dx
Se calcoli la derivata ottieni: $(sqrt(1-x^2)+1)/(xsqrt(1-x^2))$, che
moltiplicato per $x$ dà: $(sqrt(1-x^2)+1)/sqrt(1-x^2)=1+1/sqrt(1-x^2)$,
e a questo punto è davvero facile...