Integrali (28496)

[flavia2290]

ciao a tutti...qualcuno mi può spiegare come si risolve questo esercizio?????
integrale di (5x - 4) / (x^2 - 2x + 1) in dx...
grazieeeeeeee

[malipo]

fai le moltiplicazioni e poi integri fattore per fattore con la formula x alla alfa piu uno fratto alfa piu uno

[issima90]

[math]\int\frac{5x-4}{x^2-2x+1}\,dx [/math]

è così????

[flavia2290]

si è cosi....me la sai risolvere?????????????????? pleaseeeeeeeeeeee

[issima90]

fino a che metodo di integrzione sei arrivata?

[the.track]

Credo che non ci siano tante possibilità di risolverlo. Con un esercizio del genere direi che la forma è la seguente:

[math]\int f(x)\cdot g(x)\; dx[/math]

Dove la nostra

[math]f(x)[/math]

è il numeratore ossia:

[math]f(x)=5x-4[/math]

e la nostra

[math]g(x)[/math]

, modificando un po' la frazione, è:

[math]g(x)=(x-1)^{-2}[/math]

A questo punto devi risolvere l'integrale fatto così:

[math]\int (5x-4)(x-1)^{-2} \; dx[/math]

Se vuoi un altro sistema pratico è distribuire il numeratore ossia:

[math]\int \frac{5x}{(x-1)^2}\; dx - 4\int \frac{1}{(x-1)^2}\; dx[/math]

Questo secondo metodo mi pare migliore.

[xico87]

integrazione di funzioni razionali fratte.
puoi continuare da dove ti ha suggerito track oppure prendere l'integrale "intero". il denominatore ha 2 soluzioni coincidenti, quindi puoi scomprre la funzione integranda nella seguente:

[math] \frac{5x-4}{(x-1)^2} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x-1}

[/math]

ricavi A e B e poi integri, vedrai che la forma sarà più semplice e si riduce ad un'integrazione elementare

[ciampax]

Ma uno che glielo scrive giusto come risolverlo questo integrale non c'è? :lol

L'unico modo di risolverlo è il seguente (che the track ha esposto 2 volte a spizzichi e mozzichi e Xico sbagliando la formula)

la frazione integranda si può riscrivere nella forma

[math]\frac{5x-4}{(x-1)^2}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}=\frac{Ax-A+B}{(x-1)^2}[/math]

Per il principio di identità dei polinomi ottieni allora

[math]5x-4=Ax-A+B[/math]

da cui

[math]A=5,\qquad B=1[/math]

e quindi l'integrale diventa

[math]\int\frac{5x-4}{(x-1)^2}\ dx=\int\left(\frac{5}{x-1}+\frac{1}{(x-1)^2}\right)\ dx[/math]

A questo punto l'integrale diventa semplice da calcolare!

[xico87]

ma se lo scrivevo giusto che gusto c'era a farti incazzare? :lol

[ciampax]

E chi ti ha detto che mi sono incazzato? :lol