Integrali (26189)

[MARTINA90]

E ancora una volta vi rompo cn un integrale che nn riesco a risolvere.

int di (radice cubica di x+x^3-2x)/3x^2

ho fatto:

integ di rad cubuca di x/3x^2+int di x^3/3x^2+ int di -2x/3x^2

int di x^(1/3)/3x^2+1/3int di x^3/x^2-2/3int x/x^2
1/3 int di x^(1/3)/x^2 gli altri sn uguali

a questo punto cosa devo fare perchè nn mi esce, o meglio nn me ne esce un pezzo.

spero si riesca a capire.
risp grazie

[ciampax]

Aspetta una cosa: la radice sta solo sulla prima x? Cioè l'integrale è questo?

[math]\int\frac{\sqrt{x}+x^3-2x}{3x^2}\ dx[/math]

[MARTINA90]

ok solo ke la radice nn è quadrata, ma cubica.. c'è un tre sopra la radice.

grazie

[ciampax]

Quindi è così

[math]\int\frac{\sqrt[3]{x}+x^3-2x}{3x^2}\ dx=\\
\frac{1}{3}\int\left(\frac{x^{1/3}}{x^2}+\frac{x^3}{x^2}-\frac{2x}{x^2}\right)\ dx=\\
\frac{1}{3}\int\left(x^{-5/3}+x-\frac{2}{x}\right)\ dx=\\
\frac{1}{3}\left(\frac{1}{-5/3+1}\ x^{-2/3}+\frac{x^2}{2}-2\log |x|\right)+c=\\
\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{2}\ x^{-2/3}+\frac{x^2}{2}-\log x^2\right)+c[/math]

Ecco a te!