Integrale per sostituzione ostico
salve a tutti, scusate il disturbo, domani ho un compito sugli integrali e non so a chi rivolgermi....
per esercitazione stavo risolvendo degli esercizi...uno in particolare sta risultando piuttosto ostico...ve lo illustro...
Risolvere tramite sostituzione l'integrale
$int((x+3)/(2x+5))dx
oltretutto mi viene suggerito di assegnare 2x+5 a t ( $t=2x+5)
so che magari molti di voi penseranno cose tipo "come si fa a non saper fare un integrale così semplice con tanto di suggerimento"...
se qualcuno è libero e può, potrebbe darmi una mano?
Grazie Mille!
per esercitazione stavo risolvendo degli esercizi...uno in particolare sta risultando piuttosto ostico...ve lo illustro...
Risolvere tramite sostituzione l'integrale
$int((x+3)/(2x+5))dx
oltretutto mi viene suggerito di assegnare 2x+5 a t ( $t=2x+5)
so che magari molti di voi penseranno cose tipo "come si fa a non saper fare un integrale così semplice con tanto di suggerimento"...
se qualcuno è libero e può, potrebbe darmi una mano?Grazie Mille!
Risposte
il polinomio del numeratore ha lo stesso grado del denominatore, io comincerei col fare una bella divisione tra polinomi
"Fr3d3R!K":
salve a tutti, scusate il disturbo, domani ho un compito sugli integrali e non so a chi rivolgermi....
per esercitazione stavo risolvendo degli esercizi...uno in particolare sta risultando piuttosto ostico...ve lo illustro...
Risolvere tramite sostituzione l'integrale
$int((x+3)/(2x+5))dx
oltretutto mi viene suggerito di assegnare 2x+5 a t ( $t=2x+5)
so che magari molti di voi penseranno cose tipo "come si fa a non saper fare un integrale così semplice con tanto di suggerimento"...
Grazie Mille!
$(x+3)/(2x+5)=1/2+1/2*1/(2x+5)$ da cui l'integrale è....
Io, più che altro, mi domando, ma che bisogno c'è di fare la sostituzione?
Ad ogni modo, $t=2x+5$, quindi $dt=2dx$, e l'integrale diventa:
$\int \frac{\frac{t-5}{2}+3}{2t}dt=\int \frac{t-5+6}{4t}dt=\int \frac{t+1}{4t}dt=\int (\frac{1}{4}+\frac{1}{4t})dt=\frac{1}{4}t+\frac{1}{4}\ln(|t|) + C$, $C \in \mathbb{R}$
Ad ogni modo, $t=2x+5$, quindi $dt=2dx$, e l'integrale diventa:
$\int \frac{\frac{t-5}{2}+3}{2t}dt=\int \frac{t-5+6}{4t}dt=\int \frac{t+1}{4t}dt=\int (\frac{1}{4}+\frac{1}{4t})dt=\frac{1}{4}t+\frac{1}{4}\ln(|t|) + C$, $C \in \mathbb{R}$
"Tipper":
Io, più che altro, mi domando, ma che bisogno c'è di fare la sostituzione?
anche io
ma purtroppo mi era stato richiesto dal testo dell'integrale..."Tipper":
Ad ogni modo, $t=2x+5$, quindi $dt=2dx$, e l'integrale diventa:
$\int \frac{\frac{t-5}{2}+3}{2t}dt
intanto cmq ringrazio te, nicola de rosa e luca barletta per le risposte così tempestive...
vorrei però chiederti un ulteriore (e spero ultimo
) quesito...se $t=2x+5 come mai nell'integrale al denominatore hai messo 2? (sostituendo la t nel denominatore mi risulta strano il 2...)
scusa se ancora approfitto della tua disponibilità
Perché $dx=\frac{1}{2}dt$.
aaaah...ho capito il metodo e ti ringrazio infinitamente (è poco ma spero lo accetterete, tutti voi...casomai mi dite quant è e vi faccio un assegno )...mi hai salvato per il compito di domani e (probabilmente) anche per gli esami di stato sempre più vicini 
grazie ancora...appena finiti tutti questi impegni spero di poter diventare un frequentatore più assiduo del forum per condividere eventualmente anche io ciò che so con gli altri e non "fare la parte" di chi chiede un'aiuto e sparisce...in fondo penso che lo scopo di un forum sia principalmente questo...
Thanks!
Una persona forse un pò troppo prolissa...
Federico
)...mi hai salvato per il compito di domani e (probabilmente) anche per gli esami di stato sempre più vicini grazie ancora...appena finiti tutti questi impegni spero di poter diventare un frequentatore più assiduo del forum per condividere eventualmente anche io ciò che so con gli altri e non "fare la parte" di chi chiede un'aiuto e sparisce...in fondo penso che lo scopo di un forum sia principalmente questo...
Thanks!
Una persona forse un pò troppo prolissa...
Federico
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