Integrale (per parti)

[joya89]

Ciao a tutti!
Ho da proporvi questo integrale.
So che si svolge con il per parti semplicemente perchè è nel capitolo dei per parti!
E' un pò di giorni che me lo porto dietro...
eccolo:
$sen^3 x dx

[V3rgil]

puoi svolgerlo anche immediatamente ricordando che è
$(senx)^2=1-(cosx)^2$

[kekko989]

o anche ricordando che $sen^3x=1/4(3senx-sen3x)$

[joya89]

Grazie mille ragazzi però io devo risolverlo con per parti.
E' una questione che mi ci sono intestardita.
Il risultato che mi da il libro è 1/3 cos ^3 x - cosx + C


Ps kekko sen^3x=1/4(3senx-sen3x) ?? Non lo sapevo .. mi inchino ma come fai a saperlo?

[V3rgil]

Formule di triplicazione
Cmq per parti poni $f(x)=(senx)^2$
e $g'(x)=senx$
da cui $g(x)=-cosx$ e $f'(x)=2senxcosx$

Ed hai risolto (poiché l'integrale sulla destra che ti verrà sarà immediato)

[joya89]

triplicazione... e io dove ero quando le han spiegate?!?
Grazie V3rgil...
nel modo in cui tu giustamente mi indichi ci avevo provato ma non riesco a farmelo ritornare come la soluzione finale.

Inoltre proprio la derivata di sen^2 x non la digerisco.
Degli esercizi sulle derivate l'unico che non mi viene è quella.
sen^2 x = senx*senx ma come arrivo a dire che la derivata è sen2x ?

[V3rgil]

La derivata di un prodotto
$f(x)g(x)$
è
$f'(x)*g(x)+g'(x)f(x)$

[joya89]

O_O

Più faccio più mi scordo!
grazie per avermi ridato le basi!!

[kekko989]

cmq sn le formule di Simson.. che ti semplificano il calcolo si seno e coseno elevati a esponenti maggiori di 2.. utili per gli integrali appunto!!lo so perkè le riporta il mio libro..

[V3rgil]

"kekko89":cmq sn le formule di Simson.. che ti semplificano il calcolo si seno e coseno elevati a esponenti maggiori di 2.. utili per gli integrali appunto!!lo so perkè le riporta il mio libro..

Essi le stesse di triplicazione che dicevo io ;D poiché permettono di calcolare il $sen3x$ in funzione del $senx$