Integrale per parti

[ben2]

ciao a tutti.

ho l'integrale $int(x^2+1)^4*xdx$
l'ho risolta facendo $1/2*int2x*(x^2+1)^4dx$ = $(x^2+1)^5/10+c$

poi ho provato a risolverla con il metodo per parti e ho fatto :

$f(x)= (x^2+1)^4 $ $f'(x)=8x(x^2+1)^3$
$g'(x)=x$ $g(x) = x^2/2$

arrivo ad un certo punto in cui ho
$(x^2+1)^4*x^2/2-int4x^3*(x^2+1)^3dx$
e poi non so piu' come andare avanti....
qualcuno potrebbe spiegarmi dove sbaglio ?


ne ho un'altra
$intx^2*e^xdx$

se uso il metodo per parti ho :

$x^2*e^x-int2x*e^xdx$ (1)

il libro fa vedere che bisogna applicare nuovamente tale metodo per l'integrale che rimane
$x^2*e^x-2*(x*e^x-int1*e^xdx)$ (2)
risultato $e^x(x^2-2x+2)+c$


adesso mi chiedo , perche alla (1) non posso fare $...-int2xdx*inte^xdx$ = ¨$x^2*e^x-x^2*-e^x+c$ ?
lo so che è sbagliato, ma non capisco come accorgermi che devo applicare nuovamente l'integrale per
parti...

grazie
ben

[_nicola de rosa]

"ben":ciao a tutti.

ho l'integrale $int(x^2+1)^4*xdx$
l'ho risolta facendo $1/2*int2x*(x^2+1)^4dx$ = $(x^2+1)^5/10+c$

poi ho provato a risolverla con il metodo per parti e ho fatto :

$f(x)= (x^2+1)^4 $ $f'(x)=8x(x^2+1)^3$
$g'(x)=x$ $g(x) = x^2/2$

arrivo ad un certo punto in cui ho
$(x^2+1)^4*x^2/2-int4x^3*(x^2+1)^3dx$
e poi non so piu' come andare avanti....
qualcuno potrebbe spiegarmi dove sbaglio ?


ne ho un'altra
$intx^2*e^xdx$

se uso il metodo per parti ho :

$x^2*e^x-int2x*e^xdx$ (1)

il libro fa vedere che bisogna applicare nuovamente tale metodo per l'integrale che rimane
$x^2*e^x-2*(x*e^x-int1*e^xdx)$ (2)
risultato $e^x(x^2-2x+2)+c$


adesso mi chiedo , perche alla (1) non posso fare $...-int2xdx*inte^xdx$ = ¨$x^2*e^x-x^2*-e^x+c$ ?
lo so che è sbagliato, ma non capisco come accorgermi che devo applicare nuovamente l'integrale per
parti...

grazie
ben

per il primo: se vuoi applicare per parti lo devi appliocare iterativamente pure al secondo integrale che ti esce fuori e così via.
sul secondo: $intf(x)*g(x)dx!=intf(x)dx*intg(x)dx$

[Sk_Anonymous]

Credo che il primo integrale sia sbagliato.Sfruttando il binomio di Newton,salvo errori,si ha:


$(x^2+1)^4=x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1$ quindi

$int(x^2+1)^4dx=int(x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1)dx=x^9/9+4/7x^7+6/5x^5+4/3x^3+x+c$

[ben2]

Enea , in che senso è sbagliato il primo ? Il risultato del libro $(x^2+1)^5/10+c$ ? oppure il mio secondo procedimento? del primo esercizio?

nicasamarciano , Ok per il primo , stasera provo a farlo come mi hai spiegato. Per qunato riguarda il secondo
non mi è chiara una cosa sulla scomposizione degli integrali. Non si puo' passare da $intf(x)*g(x)dx$ a $intf(x)dx*intg(x)dx$ , in nessun caso ?

grazie
ben

[_nicola de rosa]

"ben":Enea , in che senso è sbagliato il primo ? Il risultato del libro $(x^2+1)^5/10+c$ ? oppure il mio secondo procedimento? del primo esercizio?

nicasamarciano , Ok per il primo , stasera provo a farlo come mi hai spiegato. Per qunato riguarda il secondo
non mi è chiara una cosa sulla scomposizione degli integrali. Non si puo' passare da $intf(x)*g(x)dx$ a $intf(x)dx*intg(x)dx$ , in nessun caso ?

grazie
ben

mai e poi mai

[_nicola de rosa]

"ENEA84":Credo che il primo integrale sia sbagliato.Sfruttando il binomio di Newton,salvo errori,si ha:


$(x^2+1)^4=x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1$ quindi

$int(x^2+1)^4dx=int(x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1)dx=x^9/9+4/7x^7+6/5x^5+4/3x^3+x+c$

non hai notato la presenza di un ulteriore $x$ nella traccia