Integrale (per parti).
Ho il seguente integrale:
$int_(0)^(pi)(pi x-x^2)*cos(kx) dx$
Lo risolvo per parti e poi mi perdo negli step!
Insomma imposto l'integrale in modo che la traccia diventa conposta da due integrali, e poi comincia il trambusto nella soluzione, non riuscendo a calcolarlo!
Qualche caro amico, potrebbe per favore aiutarmi a far vedere cone si dovrebbe calcolare questo integrale???
$int_(0)^(pi)(pi x-x^2)*cos(kx) dx$
Lo risolvo per parti e poi mi perdo negli step!
Insomma imposto l'integrale in modo che la traccia diventa conposta da due integrali, e poi comincia il trambusto nella soluzione, non riuscendo a calcolarlo!
Qualche caro amico, potrebbe per favore aiutarmi a far vedere cone si dovrebbe calcolare questo integrale???
Risposte
Posta i tuoi passaggi così che si possa capire le eventuali difficoltà ... si risolve per parti (i due integrali in modo simile)
Allora, ho l'integrale che e':
$int_(0)^(pi)(pi x-x^2)*cos(kx) dx$
Puo' essere visto come :
$int_(0)^(pi)(pi x)*cos(kx) dx -int_(0)^(pi) x^2*cos(kx) dx$
Risolvo il primo integrale tralasciando per il momento gli estremi $0$ e $pi$:
$int (pi x)*cos(kx) dx= (pi x)*(sen(kx))/(k) - int pi (sen(kx))/(k) dx$
$int (pi x)*cos(kx) dx= (pi x)*(sen(kx))/(k) - (pi)/(k) int sen(kx)dx$
$int (pi x)*cos(kx) dx= (pi x)*(sen(kx))/(k) - (pi)/(k) * cos(kx)$
Va bene fino a questo punto????
$int_(0)^(pi)(pi x-x^2)*cos(kx) dx$
Puo' essere visto come :
$int_(0)^(pi)(pi x)*cos(kx) dx -int_(0)^(pi) x^2*cos(kx) dx$
Risolvo il primo integrale tralasciando per il momento gli estremi $0$ e $pi$:
$int (pi x)*cos(kx) dx= (pi x)*(sen(kx))/(k) - int pi (sen(kx))/(k) dx$
$int (pi x)*cos(kx) dx= (pi x)*(sen(kx))/(k) - (pi)/(k) int sen(kx)dx$
$int (pi x)*cos(kx) dx= (pi x)*(sen(kx))/(k) - (pi)/(k) * cos(kx)$
Va bene fino a questo punto????
Qualche imprecisione ... a me viene così ...
$int (pi x)*cos(kx) dx= (pi x)*(sen(kx))/(k) + (pi)/k^2 * cos(kx)$
... e poi non capisco perché ti porti sempre dietro il $pi$ ... le costanti, in generale, se si può è meglio portarle fuori ...
Il secondo è simile: dopo il primo passaggio si riconduce a questo ...
Cordialmente, Alex
$int (pi x)*cos(kx) dx= (pi x)*(sen(kx))/(k) + (pi)/k^2 * cos(kx)$
... e poi non capisco perché ti porti sempre dietro il $pi$ ... le costanti, in generale, se si può è meglio portarle fuori ...
Il secondo è simile: dopo il primo passaggio si riconduce a questo ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Il secondo è simile: dopo il primo passaggio si riconduce a questo ...
Comprendo l'errore che avevo fatto non considerando quel $k$ al denominatore, ma poi come faresti a continuare con il secondo?????
"Bad90":
Comprendo l'errore che avevo fatto non considerando quel $k$ al denominatore, ...
... e pure il segno ...
"Bad90":
... ma poi come faresti a continuare con il secondo?????
Invece di chiedere fai e facci vedere che poi ne parliamo ... come ti ho detto fai il primo passaggio e poi è simile ...
Cordialmente, Alex
Per il secondo integra due volte per parti e poi hai un integrale immediato.
Scusate ragazzi, avrei voluto scrivere prima questi passaggi, ma quando stavo facendo i calcoli era notte fonda e vi confesso che mi sono addormentato sulla mia scrivania, è stata mia moglie a svegliarmi : 
Tra lavoro, famiglia e università, penso che lo stress non è poco
Comunque, apparte questo preambolo, procedo con i calcoli e correggetemi se sbaglio.....
Per il secondo integrale che è $-int_(0)^(pi) x^2*cos(kx) dx$, per il momento tralascio il segno meno che precede l'integrale, potrebbe creare errori, ho che:
$int_(0)^(pi) x^2*cos(kx) dx = x^2*(sen(kx))/(k) - int 2x (sen(kx))/(k) dx$
$int_(0)^(pi) x^2*cos(kx) dx = x^2*(sen(kx))/(k) - 2 int x (sen(kx))/(k) dx$
Adesso mi concentro sull'ultimo integrale e moltiplico per $-1$ che è il segno meno tolto all'inizio:
$int_(0)^(pi) x^2*cos(kx) dx = - x^2*(sen(kx))/(k) + 2 int x (sen(kx))/(k) dx$
$2/k [int x sen(kx)dx] =- x (cos(kx))/k - int -(cos(kx))/k dx $
$2/k [int x sen(kx)dx] =2/k^2[- x cos(kx) +sin(kx)] $
E quindi il tutto è uguale ad:
$int_(0)^(pi) x^2*cos(kx) dx = [-x^2*(sen(kx))/(k) + 2/k^2[- x cos(kx) +sin(kx)]]_(0)^(pi) $
Sono corretti tutti i passaggi ed è corretto il risultato?????
Tra lavoro, famiglia e università, penso che lo stress non è poco
Comunque, apparte questo preambolo, procedo con i calcoli e correggetemi se sbaglio.....
Per il secondo integrale che è $-int_(0)^(pi) x^2*cos(kx) dx$, per il momento tralascio il segno meno che precede l'integrale, potrebbe creare errori, ho che:
$int_(0)^(pi) x^2*cos(kx) dx = x^2*(sen(kx))/(k) - int 2x (sen(kx))/(k) dx$
$int_(0)^(pi) x^2*cos(kx) dx = x^2*(sen(kx))/(k) - 2 int x (sen(kx))/(k) dx$
Adesso mi concentro sull'ultimo integrale e moltiplico per $-1$ che è il segno meno tolto all'inizio:
$int_(0)^(pi) x^2*cos(kx) dx = - x^2*(sen(kx))/(k) + 2 int x (sen(kx))/(k) dx$
$2/k [int x sen(kx)dx] =- x (cos(kx))/k - int -(cos(kx))/k dx $
$2/k [int x sen(kx)dx] =2/k^2[- x cos(kx) +sin(kx)] $
E quindi il tutto è uguale ad:
$int_(0)^(pi) x^2*cos(kx) dx = [-x^2*(sen(kx))/(k) + 2/k^2[- x cos(kx) +sin(kx)]]_(0)^(pi) $
Sono corretti tutti i passaggi ed è corretto il risultato?????
Allora ...
Prima di tutto devi mettere il meno davanti al membro di sinistra e poi l'ultimo addendo va cambiato di segno e diviso per $k$ ... Almeno così mi pare ...
Cordialmente, Alex
Prima di tutto devi mettere il meno davanti al membro di sinistra e poi l'ultimo addendo va cambiato di segno e diviso per $k$ ... Almeno così mi pare ...
Cordialmente, Alex
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