Integrale insidioso

[Sk_Anonymous]

Ragazzi, si tratta di un integrale fastidioso, si dovrebbe risolvere per sostituzione, almeno credo.

∫√(x+1 )/(x–1) dx

In parole, l'integrale della radice di (x+1)/(x-1).
Mi raccomando lo svolgimento, il risultato già ce l'ho.

Grazie, antcipatamente.

[Sk_Anonymous]

"ciccio":Ragazzi, si tratta di un integrale fastidioso, si dovrebbe risolvere per sostituzione, almeno credo.

∫√(x+1 )/(x–1) dx

In parole, l'integrale della radice di (x+1)/(x-1).
Mi raccomando lo svolgimento, il risultato già ce l'ho.

Grazie, antcipatamente.

Mi raccomando lo svolgimento?
ma dove siamo arrivati?

Ci vuole una regolata in questo forum;non se ne può più!!!

[Sk_Anonymous]

Scusa, ma non capisco tutta questa alterazione, alla fine era solo un pò di ironia, e poi se avessi saputo svolgerlo certo non avrei chiesto aiuto al forum.

[f.bisecco]

Ciò non vuol dire che debbano risolverti l'esercizio...Avrai aiuti e dritte necessarie che ti porteranno alla conclusione..intanto hai un'idea??Postala..

[f.bisecco]

Posso dirti che il metodo da te anticipato è buono...

[Sk_Anonymous]

Io, invece, ho una domanda.
Ma $(x+1)/(x-1)$ è tutto sotto radice $sqrt((x+1)/(x-1))$ o solamente il numeratore è sotto radice $(sqrt(x+1))/(x-1)$?

[_nicola de rosa]

"ciccio":Ragazzi, si tratta di un integrale fastidioso, si dovrebbe risolvere per sostituzione, almeno credo.

∫√(x+1 )/(x–1) dx

In parole, l'integrale della radice di (x+1)/(x-1).
Mi raccomando lo svolgimento, il risultato già ce l'ho.

Grazie, antcipatamente.

$sqrt((x+1)/(x-1))=t->(x+1)/(x-1)=t^2->x=(t^2+1)/(t^2-1)->dx=(-4t)/((t^2-1)^2)dt$ per cui

$intsqrt((x+1)/(x-1))dx=intt*(-4t)/((t^2-1)^2)dt=int(-4t^2)/((t^2-1)^2)dt$

A questo punto bisogna fare la scomposizione in questo modo:

$(-4t^2)/((t^2-1)^2)=A/(t-1)+B/(t+1)+C/((t-1)^2)+D/((t+1)^2)$ da cui risolvendo trovi:

${(A=-1),(B=1),(C=-1),(D=-1):}$ da cui $int(-4t^2)/((t^2-1)^2)dt=-ln|t-1|+ln|t+1|+1/(t+1)+1/(t-1)=ln|(t+1)/(t-1)|+(2t)/(t^2-1)+c$ ed ora sostituisci a $t=sqrt((x+1)/(x-1))$ e hai la soluzione completa