Integrale indefinito [modificato]
Ciao a tutti. Sono al mio primo post ed alla mia veneranda età mi trovo in difficoltà. Avendo superato il mezzo secolo sono ancora alle prese con un esame di matematica e pur avendo fatto il liceo (nel secolo scorso) non è facile, ma ....appassionante. Ora ho un problema con un esercizio, l'integrale di $(e^x)/sqrt(1-(e^x))$ da risolvere con il metodo della sostituzione (che ancora non riesco a digerire). C'è un giovane volenteroso che voglia aiutare un attempato studente? Grazie a tutti per la pazienza e spero di poter un giorno ricambiare.
[mod="Steven"]Ho modificato il titolo, perché non indicante il contenuto del topic.[/mod]
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Risposte
$\int e^x/sqrt(1-e^x) dx$
$t=e^x$; $dt=e^x dx \to dx=dt/e^x=dt/t$
$\int t/sqrt(1-t)* dt/t=\int (1-t)^(-1/2) dt =-\int (1-t)^(-1/2) d(1-t)=-2\sqrt(1-t)+c \to -2\sqrt(1-e^x)+c$
$t=e^x$; $dt=e^x dx \to dx=dt/e^x=dt/t$
$\int t/sqrt(1-t)* dt/t=\int (1-t)^(-1/2) dt =-\int (1-t)^(-1/2) d(1-t)=-2\sqrt(1-t)+c \to -2\sqrt(1-e^x)+c$
Ringrazio GIBI per la cortese tempestività
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