Integrale indefinito giusto??

[oltreoceano90]

ho da poco fatto gli integrali e non sono sicura di aver svolto correttamente questo...

$\int ln(x^5+x^3)dx$

ho provato a calcolarlo con l'integrazione per parti prendendo $f^{\prime}(x)$=1
f(x)=x
g(x)=$ln(x^5+x^3)$
$g^{\prime}(x)$=$(5x^2+3)/(x^3+x)$

applicando la formula alla fine mi risulta $xln(x^5+x^3)-5(x^3)/(3)-3x+c$

è giusto??

[@melia]

No. Se vuoi vedere la correttezza di un integrale basta calcolare la derivata del risultato.

[Ale1521]

$\int \log(x^5+x^3)dx=x*\log(x^5+x^3)-\int\frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}$
Poi:
$\int\frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}=5\int\frac{x}{x^2+1}dx+3\int\frac{1}{x^3+x}dx=\frac{5}{2}\log(x^2+1)+\int\frac{A}{x}dx+\int\frac{Bx+c}{x^2+1}dx$
Per fratti:
$\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}=\frac{Ax^2+A+Bx^2+Cx}{x(x^2+1)}=\frac{1}{x(x^2+1)}\Rightarrow A=1, B=-1, C=0$
Quindi:
$\int\frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}=\frac{5}{2}\log(x^2+1)+\int\frac{1}{x}dx-\int\frac{x}{x^2+1}dx=\frac{5}{2}\log(x^2+1)+\log x-\frac{1}{2}\log(x^2+1)$
Infine, a meno di errori di calcolo:
$\int \log(x^5+x^3)dx=x*\log(x^5+x^3)-\frac{5}{2}\log(x^2+1)-\log x+\frac{1}{2}\log(x^2+1)$

[GIBI1]

R: $x *log(x^5+x^3)-5x+2 arctg(x)$, più $c$ se vuoi.

[gugo82]

"Ale152":$\int \log(x^5+x^3)dx=x*\log(x^5+x^3)-\int\frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}$

Bel tentativo, ma hai dimenticato di moltiplicare per $x$ l'integrando a secondo membro.

Il risultato giusto è quello di GIBI.

[Ale1521]

"Gugo82":[quote="Ale152"]$\int \log(x^5+x^3)dx=x*\log(x^5+x^3)-\int\frac{5x^4+3x^2}{x^5+x^3}$

Bel tentativo, ma hai dimenticato di moltiplicare per $x$ l'integrando a secondo membro.

Il risultato giusto è quello di GIBI.[/quote]
Oh no!
Ecco perché non mi trovavo con il risultato di Mathematica
Mai risolvere integrali direttamente in latex senza passare per la carta

[@melia]

"Ale152":Mai risolvere integrali direttamente in latex senza passare per la carta