Integrale indefinito.

[CeRobotNXT]

Ciao a tutti ho un dubbio sulla risoluzione di questo integrale indefinito:
$int((2x + 1)/(3x + 4) dx)$
Però non con il metodo delle divisione tra polinomi ma diciamo in modo numerico.
Spero di essere stato chiaro.
Grazie anticipatamente a tutti.

[Camillo]

Cosa intendi con " in modo numerico " ? visto che è un integrale indefinito ?

[CeRobotNXT]

Allora per esempio con questo integrale:
$int((x+2)/(x+3)dx)$
basta fare +1-1 al numeratore e poi "spezzare" l'integrale in:
$int((x+2-1+1)/(x+3))dx = int(dx) -int(1/(x+3))$
ottenendo cosi la primitiva.
$x-log|x+3|+C$
Stesso procedimento volgio applicare all'integrale precedente: senza divisione tra i due polinomi e con questo artificio.

[blackbishop13]

$int((2x + 1)/(3x + 4) dx)$

è assolutamente analogo a quello di prima, basta usare un piccolo artificio..

se tu avessi $int((x + 1/2)/(x + 4/3) dx)$
lo sapresti risolvere no?

[*v.tondi]

"blackbishop13":$int((2x + 1)/(3x + 4) dx)$

è assolutamente analogo a quello di prima, basta usare un piccolo artificio..

se tu avessi $int((x + 1/2)/(x + 4/3) dx)$
lo sapresti risolvere no?

Attento però, dovresti moltiplicare per $2/3$ l'integrale altrimenti non sarebbe uguale all'integrale di partenza.
$int(2x+1)/(3x+4)dx=2/3int(x+1/2)/(x+4/3)dx$.
Ciao.

[CeRobotNXT]

A ok quindi basta mettere in evidenza e poi devo ottenere al numeratore lo stesso termine noto del denominatore cioè 4/3... Giusto o mi sbaglio?

[*v.tondi]

Aggiungi una quantità (unnumero) che sommata a $1/2$ mi dia $4/3$ e ovviamente devi pure sottrarla, altrimenti alteri la funzione da integrare. Si è giusto come dici te, ma una domanda come fai non riesci a risolvere questi tipi di integrali con la divisione tra polinomi?
Ciao.

[CeRobotNXT]

"v.tondi":. Si è giusto come dici te, ma una domanda come fai non riesci a risolvere questi tipi di integrali con la divisione tra polinomi?
Ciao.

No solo che volevo capire come si facessero senza quella tecnica...quindi solo per saper fare qualcosa in più.