Integrale improprio
sto cercando di risolvere il seguente integrale improprio:
$int_0^1(e^(-1/x))/x^2dx$
solo che non capisco proprio come iniziare. ho pensato al logaritmo, al prodotto $f(x)'f(x)^alpha$, ad una integrazione per parti ma proprio non capisco nemmeno da dove partire.
eppure, usando il sito di mathematica ho come soluzione dell'integrale indefinito(non capisco come risolvere quello)
$int(e^(-1/x))/x^2dx=e^(-1/x)$ cosa alquanto impossibile visto che ho provato a farci la derivata ma mi esce $(e^(-1/x))' = e^(-1/x) *x^(-2) * (-1) = -(e^(-1/x)/x^2)$ che quindi non coincide con la funzione da integrare di partenza.
mi spiegate l'arcano?
$int_0^1(e^(-1/x))/x^2dx$
solo che non capisco proprio come iniziare. ho pensato al logaritmo, al prodotto $f(x)'f(x)^alpha$, ad una integrazione per parti ma proprio non capisco nemmeno da dove partire.
eppure, usando il sito di mathematica ho come soluzione dell'integrale indefinito(non capisco come risolvere quello)
$int(e^(-1/x))/x^2dx=e^(-1/x)$ cosa alquanto impossibile visto che ho provato a farci la derivata ma mi esce $(e^(-1/x))' = e^(-1/x) *x^(-2) * (-1) = -(e^(-1/x)/x^2)$ che quindi non coincide con la funzione da integrare di partenza.
mi spiegate l'arcano?
Risposte
"tubazza123":
mi spiegate l'arcano?
Hai sbagliato la derivata $(e^(-1/x))' = e^(-1/x) *(-x^(-2)) * (-1) = +(e^(-1/x)/x^2)$
Si tratta del prodotto $f(x)'f(x)$, puoi risolvere l'esercizio per sostituzione ponendo $t=-1/x$, ottieni $dt=1/(x^2)dx$
non ci credo, la derivata...mi vergogno profondamente della cosa 
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