Integrale improprio

[macina18]

$\int_{1}^{+infty}(1/x^2)ln(1+3/x)dx$
ha per risultato :
a) 4/3ln4
b) 0
c) + $\infty$
d) -1 + ln($\root(3)(4^4)$)

Grazie

[V3rgil]

Cmq è un integrale definito per la precisione improprio di prima specie
La risposta è la d
Per risolvere l'integrale ho fatto prima sostituzione di $1/x=t$ e successivamente per parti...

[Sk_Anonymous]

Senza sostituzione e integrando per parti ottengo:
$int_1^(oo)1/x^2ln(1+3/x)dx=$
$[-1/xln(1+3/x)-(-1/x(-3/x^2)/(1+3/x))]_1^(oo)=$
$(0-0)-(-1ln4-1(-3/4))=ln(4)-3/4$
Con la sostituzione suggerita ottengo:
$1/x=t=>-1/x^2dx=dt=>-dt/t^2$ l'integrale si è trasformato in:
$int_1^0t^2ln(1+3t)(-(dt)/(t^2))$ , semplificando ed integrando per parti, ho:
$[tln(1+3t)-t(3/(1+3t))]_1^0$
$(0-0)-(ln4-3/4)=3/4-ln4$
Cosa non và?

[Fioravante Patrone1]

"IvanTerr":
...
$int_1^0t^2ln(1+3t)(-(dt)/(t^2))$ , semplificando ed integrando per parti, ho:
$[tln(1+3t)-t(3/(1+3t))]_1^0$
...
Cosa non và?

Mi pare ci sia semplicemente un errore di segno nel fare questo passaggio. Ti sei dimenticato il "-" nella parte differenziale, direi.