Integrale improprio
Devo calcolare il seguente integrale improprio:
$\int_(-oo)^(-1) (x+1)/(x^2(1-x))dx$
$\int (x+1)/(x^2(1-x))dx=\int 2/xdx + \int 1/x^2dx + \int -2/(1-x)dx=2(log|x|-log|1-x|)-1/x$
quindi per calcolare l' integrale
$\int_(-oo)^(-1) (x+1)/(x^2(1-x))dx = lim_(t rarr -(oo))(2(log|x|-log|1-x|)-1/x)|_(t)^(-1)=$
$2(log1-log2)+1-lim_(t rarr (-oo))(2(log|t|-log|1-t|)-1/t)=1-2log2-lim_(t rarr (-oo))(2(log|t|-log|1-t|)-1/t)=$
$1-2log2-lim_(t rarr (-oo))(2(log( (|t|)/(|1-t|) ) )-1/t)=1-2log2$
EDIT: ho corretto
$\int_(-oo)^(-1) (x+1)/(x^2(1-x))dx$
$\int (x+1)/(x^2(1-x))dx=\int 2/xdx + \int 1/x^2dx + \int -2/(1-x)dx=2(log|x|-log|1-x|)-1/x$
quindi per calcolare l' integrale
$\int_(-oo)^(-1) (x+1)/(x^2(1-x))dx = lim_(t rarr -(oo))(2(log|x|-log|1-x|)-1/x)|_(t)^(-1)=$
$2(log1-log2)+1-lim_(t rarr (-oo))(2(log|t|-log|1-t|)-1/t)=1-2log2-lim_(t rarr (-oo))(2(log|t|-log|1-t|)-1/t)=$
$1-2log2-lim_(t rarr (-oo))(2(log( (|t|)/(|1-t|) ) )-1/t)=1-2log2$
EDIT: ho corretto
Risposte
Hai semplicemente sbagliato il segno dell'ultimo integrale.
E' vero, che vergogna 
Mamma mia eafkuor, non stai bruciando un po' troppo le tappe?
Io non ho voluto studiare TUTTA l'analisi,
per di più su un testo universitario, perché sapevo
che poi in quinta liceo mi sarei annoiato!
Mentre ero in quarta liceo ne ho studiata circa un
centinaio di pagine, da un libro di liceo fatto molto
bene... Ma niente di che... Invece a quanto
vedo tu corri veramente...
Io non ho voluto studiare TUTTA l'analisi,
per di più su un testo universitario, perché sapevo
che poi in quinta liceo mi sarei annoiato!
Mentre ero in quarta liceo ne ho studiata circa un
centinaio di pagine, da un libro di liceo fatto molto
bene... Ma niente di che... Invece a quanto
vedo tu corri veramente...
Lo so fireball, ma che devo fare? A me me piace 
Poi non ho capito questa storia del bruciare troppo le tappe, potrei fare indigestione?
p.s. allora che devi dire di gente come carlo23?
Poi non ho capito questa storia del bruciare troppo le tappe, potrei fare indigestione?
p.s. allora che devi dire di gente come carlo23?
"fireball":
Io non ho voluto studiare TUTTA l'analisi, per di più su un testo universitario
Che spropositi! L'analisi non è certo il calcolo di dozzine d'integrali o lo studio della convergenza di dieci, cento, mille serie... Più in generale, la matematica non è calcolo, o comunque lo è solo in percentuale trascurabile.
"DavidHilbert":
[quote="fireball"]
Io non ho voluto studiare TUTTA l'analisi, per di più su un testo universitario
Che spropositi! L'analisi non è certo il calcolo di dozzine d'integrali o lo studio della convergenza di dieci, cento, mille serie... Più in generale, la matematica non è calcolo, o comunque lo è solo in percentuale trascurabile.[/quote]
Si questo è vero, forse fireball si riferiva al fatto che qualche giorno fa non sapevo risolvere gli integrali più semplici e ora sono "già" agli integrali impropri.
che divertimento risolvere integrali...
"matt.kilnsey":
che divertimento risolvere integrali...
Mah, cosa c'è di male se sto studiando per conto mio e chiedo aiuto a chi è più esperto? Non ho parole
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