Integrale improprio.

[StellaMartensitica]

Salve,
qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizio sugli integrali impropri?
Sia data $f(x)=(1/(x^2+x))$; Calcolare l'area della regione illimitata compresa tra il grafico di f(x), l'asse x e la retta x=5.

Io ho provato a risolvere gli integrali:

$A= \int_(-\infty)^(-1) 1/(x^2+x) \ \text{d} x - \int_(-1)^0 1/(x^2+x) \ \text{d} x+ \int_0^5 1/(x^2+x) \ \text{d} x $

Prima ho calcolato l'integrale indefinito:
$\int f(x) dx=ln|x/(x+1)|+c, c in RR$
E quindi ho calcolato
$\lim_{x \to -1^(-)} ln|x/(x+1)| - \lim_{x \to -\infty} ln|x/(x+1)| $ $- [\lim_{x \to 0^(-)} ln|x/(x+1)| -\lim_{x \to -1^(+)} ln|x/(x+1)| ]$ $+ln|5/6| - \lim_{x \to 0^(+)} ln|x/(x+1)| $
Il libro mi da $ln(6/5)$ come risultato, ma io mi fermo già al primo limite, che mi risulta $\lim_{x \to -1^(-)} ln|x/(x+1)| =+ \infty$ dal quale deduco che la funzione sia divergente; ho evidentemente sbagliato qualcosa.

[@melia]

Il testo è scritto malissimo e capisco che sia caduto in una forma di incomprensione: la richiesta è di calcolare l'area tra la retta $x=5$, l'asse x e la funzione, quindi
$A= \int_(5)^(+\infty) 1/(x^2+x) \ \text{d} x $

[StellaMartensitica]

Alla luce di questa interpretazione mi è tutto chiaro.
Ancora con un integrale avrei qualche difficoltà se non le dispiace:
$\int_(-infty)^(+infty) 1/(x^2+x+1) \ \text{dx}=[2/sqrt(3) [arctg((2/sqrt(3))*(x+1/2))] = (2/sqrt(3))*pi$
Ma il libro propone $(8/9)*sqrt(3)pi$
(Il testo dell'esercizio chiede di calcolare l'area della regione illimitata compresa tra l'asse x ed il grafico della funzione integranda).

[@melia]

Non so come aiutarti, mi viene lo stesso risultato tuo.

[StellaMartensitica]

Evidentemente ha sbagliato il libro.
Grazie mille.