Integrale improprio

stefanyastefy · 2012-11-26CET17:05:52+01:00

"Qualcuno pu\u00f2 aiutarmi con questo integrale, grazie!\n\$\\displaystyle \\int_ {-\\infty}^{0} x^2\//(x^2 +1)^2 dx \$\n\nio ho pensato di procedere in questo modo:\n\n\$\\displaystyle \\lim_{b\\to-\\infty}\\int_ {b}^{0} x^2\//(x^2 +1)^2 dx =\$ \n\n\$\\displaystyle = \\lim_{b\\to-\\infty}\\int_ {b}^{0} (-1\//2)(-2x\//(x^2 +1)^2 * x dx =\$ \n\n\$\\displaystyle = \\lim_{b\\to-\\infty} (-1\//2) \\{ [1\//(x^2 +1)*x]_ {b}^{0} - \\int_ {b}^{0} 1\//(x^2 +1) \\}dx =\$ \n\n\$\\displaystyle = \\lim_{b\\to-\\infty} (-1\//2) \\{ b\//(b^2+1)-[arctg x]_ {b}^{0} \\}dx =\$ \n\n\$\\displaystyle = \\lim_{b\\to-\\infty} (-1\//2) \\{ b\//(b^2+1)+arctg b \\}dx = 0 \$ \n\n\u00e8 corretto?\ngrazie per le eventuali risposte"

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stefanyastefy

26 nov 2012, 17:05

Qualcuno può aiutarmi con questo integrale, grazie!
$\displaystyle \int_ {-\infty}^{0} x^2/(x^2 +1)^2 dx $

io ho pensato di procedere in questo modo:

$\displaystyle \lim_{b\to-\infty}\int_ {b}^{0} x^2/(x^2 +1)^2 dx =$

$\displaystyle = \lim_{b\to-\infty}\int_ {b}^{0} (-1/2)(-2x/(x^2 +1)^2 * x dx =$

$\displaystyle = \lim_{b\to-\infty} (-1/2) \{ [1/(x^2 +1)*x]_ {b}^{0} - \int_ {b}^{0} 1/(x^2 +1) \}dx =$

$\displaystyle = \lim_{b\to-\infty} (-1/2) \{ b/(b^2+1)-[arctg x]_ {b}^{0} \}dx =$

$\displaystyle = \lim_{b\to-\infty} (-1/2) \{ b/(b^2+1)+arctg b \}dx = 0 $

è corretto?
grazie per le eventuali risposte