Integrale fratto con delta negativo

[Mr.Mazzarr]

Salve a tutti.

Avrei bisogno di capire come si risolvono integrali del genere:

$int 1/(2x^2 - 2x + 1)$

So che ci si riconduce al l'arcotangente, ma non so come appunto.

Vi ringrazio per le future risposte.

[Mr.Mazzarr]

Potresti spiegarmi gentilmente che ragionamento hai effettuato per ottenere $1 + (2x - 1)^2$ partendo da $2x^2 - 2x + 1$ ?
Ti ringrazio.

[Mr.Mazzarr]

Diciamo che non hai seguito un determinato modus operandi prestabilito ma hai lavorato un po' con la fantasia per cercare appunto un quadrato. Ti ringrazio TeM, molto gentile.

[giammaria2]

@ Mr.Mazzarr. Se la fantasia fa difetto esiste un modus operandi prestabilito: comincia mettendo in evidenza qualcosa in modo che il coefficiente di $x^2$ sia un quadrato. Nel tuo caso puoi fare
$2x^2-2x+1=1/2(4x^2-4x+2)$
Il primo termine è il quadrato di $2x$ ed il secondo deve essere un doppio prodotto; continui quindi con
$=1/2[(2x-1)^2-1+2]=1/2[(2x-1)^2+1]$

Con lo stesso metodo potevi fare anche così:
$2x^2-2x+1=2(x^2-x+1/2)=2[(x-1/2)^2-1/4+1/2]=2[(x-1/2)^2+1/4]$
Le due cose sono uguali; questo secondo modo ha il pregio di non avere un coefficiente davanti a $x$ e l'inconveniente di dover lavorare con frazioni.

[Mr.Mazzarr]

Ah, grazia giammaria. Ricevuto.

[21zuclo]

formula del completamento del quadrato (in generale)

$ ax^2+bx+c=a(x^2+b/a x)+c=a(x^2+b/a x+((b)/(2a))^2-((b)/(2a))^2)+c=$

$=a(x+(b)/(2a))^2+(c-((b)/(2a))^2)$