Integrale esponenziale

[lepre561]

$inte^((x+1)^(1/3))$

avevo pensato di motiplicare e dividere per $3(x+1)^(2/3)$ dato che è la derivata di $f(x)$

e quindi mi verrebbe $e^((x+1)^(1/3))$* $3(x+1)^(2/3)+c$

ora quello che mi chiedo può andar bene oppure è completamente sbagliato?

[Mephlip]

Intendi questo

$$\int e^{(x+1)^\frac{1}{3}}dx=\int \frac{e^{(x+1)^\frac{1}{3}}3(x+1)^{\frac{2}{3}}}{3(x+1)^{\frac{2}{3}}}dx$$

L'idea in sé non è male, il problema è che sembra tu abbia integrato la funzione $e^{(x+1)^\frac{1}{3}}$ senza poi considerare il fatto che ora hai anche la quantità che hai moltiplicato da integrare oltre a $e^{(x+1)^\frac{1}{3}}$.
Quindi non va, prova la sostituzione $e^{(x+1)^\frac{1}{3}}=y$.

[lepre561]

avevo pensato ad una sostituzione solamente che poi mi viene difficile clacolarmi il $dy$

[lepre561]

considerando il tuo aiuto ho provato

$e^((1+x)^(1/3))=t$

$(1+x)^(1/3)=lnt$

$1+x=(lnt)^3$

$x=(lnt)^3-1$

$dx=3(lnt)^2*(1/t)dt$

vanno bene lo sostituzioni fino a questo punto?

[Mephlip]

I tuoi calcoli sono giusti e va bene procedere così, ripensandoci a freddo ti conviene però provare anche $(1+x)^{\frac{1}{3}}=y$, da cui segue che $x=y^3-1$ e dunque $dx=3y^2dy$.
Sostituendo avrai
$$\int e^{(1+x)^{\frac{1}{3}}}dx=\int 3y^2e^ydy$$
Che si calcola agevolmente integrando due volte per parti.
Con l'altra sostituzione ti dovrebbe venire un integrale con funzione integranda $\ln^2 t$, anch'esso da integrare due volte per parti.

[caffeinaplus]

Ragazzi ma $(d(e^((x+1)*1/3)))/(dx)= 1/3e^((x+1)*1/3)$

Quindi $int e^((x+1)/3)dx = 3 int 1/3e^((x+1)/3)dx=3e^((x+1)/3)$

[Mephlip]

"caffeinaplus":Ragazzi ma $(d(e^((x+1)*1/3)))/(dx)= 1/3e^((x+1)*1/3)$

Quindi $int e^((x+1)/3)dx = 3 int 1/3e^((x+1)/3)dx=3e^((x+1)/3)$

L'esponente dell'esponenziale non è moltiplicato per $\frac{1}{3}$, è elevato a $\frac{1}{3}$.
In sostanza all'esponente c'è la radice cubica di $x+1$.