Integrale difficile..

[jennyv]

$int[dx/(2+e^(3x))]$

ciao, sto provando afare questo integrale : avevp pensato di porre $ e^(3x)= t$..ma non mi dà...grazie a tutti per i suggerimenti

[Relegal]

Non ho fatto i conti, ma ad occhio mi sembra che se utilizzi la sostituzione che hai proposto (occhio ai differenziali !!), giungi a dover integrare una funzione del tipo $1/P(t)$, con $P(t)$ un polinomio in $t$.
Non ti torna ?

[jennyv]

ciao, grazie della risposta. con la sostituzione vene $x=lnt/3$ e mi sembra troppo difficile...

[Relegal]

Proviamo a fare due conti: applichiamo questa sostituzione: $t=e^(3x)$ da cui ottieni $x=logt/3$. Quindi $dx=1/(3t)dt$.
A questo punto sostituiamo e otteniamo $int(dt)/(3t(2+t))$. Scritto così dovrebbe essere semplice.

[Mathcrazy]

"jennyv":$int[dx/(2+e^(3x))]$

ciao, sto provando afare questo integrale : avevp pensato di porre $ e^(3x)= t$..ma non mi dà...grazie a tutti per i suggerimenti

Poni $e^(3x)=t$

Dobbiamo calcolare il $dx$, facciamolo subito:

$3x=log(t)$ $hArr$ $x=(log(t))/3$ $hArr$ $dx=1/(3t)dt$

Sostituiamo nell'integrale:

$int 1/(2+t)*1/(3t)dt = int 1/((3t)(2+t))dt$

E' una semplice fratta, ti do lo spunto per risolverla:

$1/((3t)(2+t)) = A/(3t)+B/(2+t) hArr $

$A(2+t)+B(3t)=1 $

Adesso puoi usare il principio di identità dei polinomi, oppure osservare che al denominatore hai due radici distinte e quindi porre $t=-2$ e $t=0$ e ricavarti $A$ e $B$; insomma puoi operare come vuoi; alla fine dovrebbe uscirti (ricordati della sostituzione che abbiamo fatto!):

$(3x - log(2 + e^(3x)))/6$

[jennyv]

grazie mileee mi è datoo