Integrale di $sen^3x*cos^2x$

[Webby1]

Qualcuno mi può aiutare?

$intsen^3x*cos^2x dx$

[Dorian1]

Non dovrebbe essere difficile integrare dopo aver ricordato che:

$cos^2x=1-sen^2x$.

[maurer]

Provata la sostituzione $cosx=t$?

[Webby1]

Mmmm entrambe le soluzioni mi sembrano interessanti, ora devo solo provare a vedere dove mi conducono! Intanto grazie

[Webby1]

"Dorian":Non dovrebbe essere difficile integrare dopo aver ricordato che:

$cos^2x=1-sen^2x$.

Dunque... ho provato a farla e si semplifica notevolmente, se non fosse che poi mi trovo a dover integrare $intsen^5xdx$ ... che mi pare particolarmente incasinato...

[adaBTTLS1]

meglio l'altra sostituzione: $sen^2x=1-cos^2x$, perché si sfrutta il fatto che, a meno del segno, seno e coseno sono l'uno la derivata dell'altro... ciao.

[Webby1]

"adaBTTLS":meglio l'altra sostituzione: $sen^2x=1-cos^2x$, perché si sfrutta il fatto che, a meno del segno, seno e coseno sono l'uno la derivata dell'altro... ciao.

Potete venire con me all'esame? Vi prego! Comunque diventerebbe:

Diventerebbe: $int (1-cos^2x)*senx+cos^2x dx$ = $int senx - cos^2xsenx + cos^2x$ ...che si può vedere come somma di tre integrali ...

>> $int senx-int cos^2xsenx + int cos^2x$ ... nel secondo integrale posso riscrivere $cos^2x$ come $1-sen^2x$ e risolverlo... ditemi se ho sbagliato da qualche parte...

[Dorian1]

"Webby":[quote="Dorian"]Non dovrebbe essere difficile integrare dopo aver ricordato che:

$cos^2x=1-sen^2x$.

Dunque... ho provato a farla e si semplifica notevolmente, se non fosse che poi mi trovo a dover integrare $intsen^5xdx$ ... che mi pare particolarmente incasinato...[/quote]

Si, forse non è poi così elementare come credevo...

[maurer]

Direi proprio di no! $D((-cos^6x)/6)=sinxcos^5x

[Webby1]

Maurer e dorian quale delel due devo prendere per quella giusta? ...in una delle due c'è un seno in meno o di troppo no?!

[francescodd1]

maurer credo che dorian sia sia confuso

[Webby1]

"francescodd":maurer credo che dorian sia sia confuso

Grazie!

[Dorian1]

"Webby":Maurer e dorian quale delel due devo prendere per quella giusta? ...in una delle due c'è un seno in meno o di troppo no?!

Chiedo scusa, ho sbagliato io... Ho tolto lo strafalcione...
Le possibilità sono 2. O si gioca a scacchi, o si risolvono integrali!
Io ho provato a fare tutte e 2... e si son visti i risultati!

[maurer]

Per calcolare l'integrale di $sin^5x$ puoi ricorrere nuovamente alla sostituzione che ho proposto prima, $cosx=t$, da cui $x=arccost rarr dx=-1/sqrt(1-t^2)dt$. Pertanto
$int sin^5xdx=int (sin^2x)^2sinxdx=int (1-cos^2x)^2sqrt(1-cos^2x)dx=int (1-t^2)^2sqrt(1-t^2)*(- 1/sqrt(1-t^2))dt=$
$=-int 1-2t^2+t^4dt=-t+2t^3/3-t^5/5=-cosx+2/3cos^3x-1/5cos^5x$
Ma a questo punto ti conveniva usare la sostituzione sin dall'inizio!

[adaBTTLS1]

"Webby":[quote="adaBTTLS"]meglio l'altra sostituzione: $sen^2x=1-cos^2x$, perché si sfrutta il fatto che, a meno del segno, seno e coseno sono l'uno la derivata dell'altro... ciao.

Potete venire con me all'esame? Vi prego! Comunque diventerebbe:

Diventerebbe: $int (1-cos^2x)*senx+cos^2x dx$ = $int senx - cos^2xsenx + cos^2x$ ...che si può vedere come somma di tre integrali ...

>> $int senx-int cos^2xsenx + int cos^2x$ ... nel secondo integrale posso riscrivere $cos^2x$ come $1-sen^2x$ e risolverlo... ditemi se ho sbagliato da qualche parte... [/quote]
perché "+" ? ti correggo:
$int (1-cos^2x)*senx*cos^2x dx$ = $int senx * cos^2x dx - int senx * cos^4x dx$

che vanno intese con $f(x)=cosx$ e quindi $f'(x)=-senx$

è più chiaro? ciao.

[Webby1]

"adaBTTLS":[quote="Webby"][quote="adaBTTLS"]meglio l'altra sostituzione: $sen^2x=1-cos^2x$, perché si sfrutta il fatto che, a meno del segno, seno e coseno sono l'uno la derivata dell'altro... ciao.

Potete venire con me all'esame? Vi prego! Comunque diventerebbe:

Diventerebbe: $int (1-cos^2x)*senx+cos^2x dx$ = $int senx - cos^2xsenx + cos^2x$ ...che si può vedere come somma di tre integrali ...

>> $int senx-int cos^2xsenx + int cos^2x$ ... nel secondo integrale posso riscrivere $cos^2x$ come $1-sen^2x$ e risolverlo... ditemi se ho sbagliato da qualche parte... [/quote]
perché "+" ? ti correggo:
$int (1-cos^2x)*senx*cos^2x dx$ = $int senx * cos^2x dx - int senx * cos^4x dx$

che vanno intese con $f(x)=cosx$ e quindi $f'(x)=-senx$

è più chiaro? ciao.[/quote]

Sì sì scusa! Hai ragione, non so dove l'abbia preso quel +...

[adaBTTLS1]

prego... hai risolto ora?

[kekko989]

che calcoli complicati! So che è difficile da ricordare,ma queste formule aiutano molto.
$sen^5x=1/16(sen5x-5sen3x+10senx)$. Da qui l'integrale diventa banale e dovrebbe risultare:$1/16(-(cos5x)/5+(5cos3x)/3-10cosx)$

[kqpsi]

Perché non fare così ?!?

$intsen^3x*cos^2xdx = intsinx(1-cos^2x)cos^2xdx = intsinxcos^2xdx - intsinxcos^4xdx = -1/3cos^3x + 1/5cos^5x + C$

Saluti