Integrale di particolare funzione irrazionale

[V3rgil]

Allooora
Ho quest'integrale: $int((2x+5)/(sqrt(3x^2+4x)))$
Ponendo $sqrt(3x^2+4x)=t-sqrt(3)x$ avrò $x=t^2/(2sqrt(3)t+4)$ e $dx=(t^2*sqrt(3)+4t)/[2(sqrt(3)t+2)^2]dt$ e da cui $sqrt(3x^2+4x)=(t^2*sqrt(3)+4t)/[2(sqrt(3)t+2)]$...
Andando a sostituire
$int((t^2+5sqrt(3)t+10)/(sqrt(3)t+2)^2)dt=int(1/3+1/3*(11sqrt(3)t+26)/(sqrt(3)t+2)^2)dt=1/3t+1/3int(11/(sqrt(3)t+2)+4/(sqrt(3)t+2)^2)dt+c=$
$=1/3t+11sqrt(3)/9log|sqrt(3)t+2|-4/sqrt(3)*1/[3(sqrt(3)t+2)]$
Ora il problema è che non riesco a ricondurmi al risultato del libro...
Ovvero: $2/3sqrt(3x^2+4x)+11/9sqrt(3)log|sqrt(3(3x^2+4x))+sqrt(3)x+2|$
In particolare penso sia sbagliato il risultato nella seconda parte infatti a me risulterebbe $11/9sqrt(3)log|sqrt(3(3x^2+4x))+3x+2|$ diversamente dal libro...
Ed inoltre sarei curioso di capire come sia arrivato cmq alla prima parte del risultato $2/3sqrt(3x^2+4x)$ a partire da $1/3t-4/sqrt(3)*1/[3(sqrt(3)t+2)]$
Se qualckuno e disposto xD a fare un po di calcoli per scervellarsi inseme a me ;D lo ringrazio in anticipo ;D

[V3rgil]

Ho trovato come farmi venire la prima parte... xD
Imponendo $sqrt(3)t+2=g$ e sostituendo
$int((t^2+5sqrt(3)t+10)/(sqrt(3)t+2)^2)dt=int((g^2+11g+4)/(3sqrt(3)g^2)$ Da qui risulta poi abbastanza semplice ritrovarsi con la prima parte... L'unica piccolo dubbio che ancora mi resta è sul fatto che abbia sbagliato il libro nella parte destra del risultato... Voi che dite assumendo i miei calcoli come corretti (anche perché altrimenti non mi sarei trovato la parte di sinistra...)