Integrale dato dal prof, risolto da me ma secondo lui non va
allora, il prof ha dato questo esercizio
sapendo che la funzione f è continua sull'intervallo [a;b], con f(a)
trovare
$\int_{a}^{b}|f(x)|dx$.
Io l'ho trovato pure, è -2k, ma per trovarlo ho fatto ricorso a considerazioni geometriche sui trapezoidi sottesi dagli integrali dati: la traccia dice anche che il punto c è l'unico dove la f si annulla, quindi il trapezoide dell'intervallo [a;b] ha una parte nel semipiano delle ordinate negative e una parte nel semipiano delle ordinate positive; essendo a minore di b, il trapezoide cui fa riferimento l'integrale $\int_{a}^{c}f(x)dx=k$ è quello negativo e il trapezoide cui fa riferimento l'integrale $\int_{c}^{b}f(x)dx$ è quello positivo; poichè messi assieme fanno 0 allora è $\int_{c}^{b}f(x)dx=-k$ ove k<0; la funzione modulo ribalta i rami negativi del grafico della funzione sull'asse x e quindi il trapezoide k diventa -k e messi assieme fanno -2k...il prof però ha detto che va fatto algebricamente...come faccio algebricamente?
sapendo che la funzione f è continua sull'intervallo [a;b], con f(a)
trovare
$\int_{a}^{b}|f(x)|dx$.
Io l'ho trovato pure, è -2k, ma per trovarlo ho fatto ricorso a considerazioni geometriche sui trapezoidi sottesi dagli integrali dati: la traccia dice anche che il punto c è l'unico dove la f si annulla, quindi il trapezoide dell'intervallo [a;b] ha una parte nel semipiano delle ordinate negative e una parte nel semipiano delle ordinate positive; essendo a minore di b, il trapezoide cui fa riferimento l'integrale $\int_{a}^{c}f(x)dx=k$ è quello negativo e il trapezoide cui fa riferimento l'integrale $\int_{c}^{b}f(x)dx$ è quello positivo; poichè messi assieme fanno 0 allora è $\int_{c}^{b}f(x)dx=-k$ ove k<0; la funzione modulo ribalta i rami negativi del grafico della funzione sull'asse x e quindi il trapezoide k diventa -k e messi assieme fanno -2k...il prof però ha detto che va fatto algebricamente...come faccio algebricamente?
Risposte
comunque è 2k, non -2k...
algebricamente potresti fare così:
sapendo che $f(x)>0 AA_(x)in[a,c]$ e $f(x)<0 AA_(x)in[c,b]$ si ha che $int_a^b|f(x)|dx=int_a^cf(x)dx-int_c^bf(x)dx=k-(-k)=2k
puoi dire che $int_c^bf(x)=-k$ in quanto sai che $int_a^bf(x)dx-int_a^cf(x)dx=int_c^bf(x)dx$ e sostituendo i valori dati dal testo hai chre $0-k=int_c^bf(x)dx
algebricamente potresti fare così:
sapendo che $f(x)>0 AA_(x)in[a,c]$ e $f(x)<0 AA_(x)in[c,b]$ si ha che $int_a^b|f(x)|dx=int_a^cf(x)dx-int_c^bf(x)dx=k-(-k)=2k
puoi dire che $int_c^bf(x)=-k$ in quanto sai che $int_a^bf(x)dx-int_a^cf(x)dx=int_c^bf(x)dx$ e sostituendo i valori dati dal testo hai chre $0-k=int_c^bf(x)dx
non vorreri contraddire ma è -2k la soluzione portata dal libro: a è minore di b e f(a)f(b)...e poi c è interno all'intervallo (a;b): per come la metti tu diventa c esterno all'intervallo
giusto???
si dovrebbe invertire l'ordine degli addendi integrali...o no???
giusto???
si dovrebbe invertire l'ordine degli addendi integrali...o no???
si nn avevo visto bene la consegna, bisogna invertire l'ordine... 
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