Integrale da risolvere: metodo corretto?
$int-2xy/((x^2+y^2)^2) dy$
Io ho provato a fare così:
Lo riscrivo come:
$-2x*inty/((x^2+y^2)^2) dy$ = $-2x*int(y)*1/((x^2+y^2)^2) dy$
A questo punto vorrei fare un'integrazione per parti: $intf'*g dy$=$ f*g - intf*g'dy$
Dove ho considerato $g=y$ e $f'= 1/((x^2+y^2)^2)$
Secondo voi sto facendo bene o male?! Devo assolutamente capire... grazie!
Io ho provato a fare così:
Lo riscrivo come:
$-2x*inty/((x^2+y^2)^2) dy$ = $-2x*int(y)*1/((x^2+y^2)^2) dy$
A questo punto vorrei fare un'integrazione per parti: $intf'*g dy$=$ f*g - intf*g'dy$
Dove ho considerato $g=y$ e $f'= 1/((x^2+y^2)^2)$
Secondo voi sto facendo bene o male?! Devo assolutamente capire... grazie!
Risposte
no,sbagli. Porta fuori solo il meno x. Hai $-x*int(2y)/(y^2+x^2)dy$. Ora è un integrale immediato,nella forma: $int(f'(x))/f(x)dx=logf(x)+c$. Quindi ottieni come soluzione $-xlog(x^2+y^2)+c$
il suggerimento di kekko89 è esatto, anche se il calcolo è sbagliato, perché non ha considerato il quadrato al denominatore. quindi c'è $f(x)^2$ e non $f(x)$ al denominatore... dunque non logaritmo ma l'altra forma più semplice con $alpha=-2$.... OK? ciao.
Chiedo scusa ma non ho capito ada, cosa vuol dire con alfa= -2 ?
"kekko89":
no,sbagli. Porta fuori solo il meno x. Hai $-x*int(2y)/(y^2+x^2)dy$. Ora è un integrale immediato,nella forma: $int(f'(x))/f(x)dx=logf(x)+c$. Quindi ottieni come soluzione $-xlog(x^2+y^2)+c$
Eh ci sono cascato anche io all'inizio, ma come ada ha fatto giustamente notare si tratta di f al quadrato e non semplicemente f(x) ...come se ne esce???
cavolo aveta ragione,non mi ero accorto dell'elevamento a potenza. Comunque è sempre immediato,ovvero $int(f'(x)*f(x)^a)dx=f(x)^(a+1)/(a+1)+c$. Quindi basta solo applicarlo al tuo caso,dove in questo caso,come ha detto lei,hai $a=-2$.
hai $int\f'(y)*f(y)^(alpha)dy$, con $alpha=-2$
tale integrale, se l'esponente è diverso da -1, dà come risultato non il logaritmo, ma $(f(y)^(alpha+1))/(alpha+1)$, cioè nel tuo caso $-1/(f(y))$, a meno di costanti arbitrarie.
$int\((-2xy)/((y^2+x^2)^2))dy=-x\int\((2y)/((y^2+x^2)^2))dy=-x*(-1/(y^2+x^2))+C=x/(y^2+x^2) + C$
spero di non avere scritto cavolate, e di essere stata chiara. ciao.
tale integrale, se l'esponente è diverso da -1, dà come risultato non il logaritmo, ma $(f(y)^(alpha+1))/(alpha+1)$, cioè nel tuo caso $-1/(f(y))$, a meno di costanti arbitrarie.
$int\((-2xy)/((y^2+x^2)^2))dy=-x\int\((2y)/((y^2+x^2)^2))dy=-x*(-1/(y^2+x^2))+C=x/(y^2+x^2) + C$
spero di non avere scritto cavolate, e di essere stata chiara. ciao.
beh, adesso ti sono arrivate anche altre risposte prima della mia... dovrebbe essere chiaro. ciao.
Mi pare abbastanza evidente che la mia tabella degli integrali immediati non sia ben fornita come la vostra... sapete dove ne posso reperire una buona???
Grazie mille per le spiegazioni intanto!
Grazie mille per le spiegazioni intanto!
prego. è strano però che questi casi basilari non ci siano: dipende dall'integrazione di monomi e dalla formula di derivazione di funzioni composte. su wikipedia mi hanno fatto notare che ci sono molti più casi, ma se sei alle superiori non ti conviene abusare delle tabelle pronte e servite. ciao.
Ahahahah la tragedia è che non sono alle superiori!!!!!! Devo fare un pezzetto di esame di Analisi perchè quando lo passai l'esame era da 5 crediti, ora l'hanno portato a 7,5 crediti, e dopo ben 4 anni mi hanno detto che dovevo fare i 2,5 crediti rimanenti. Io ormai avevo rimosso completamente tutto ciò che riguardava gli integrali, che purtroppo sono la cosa che in matematica mi sono sempre riusciti meno bene!
Voi mi state dando un aiuto a rimembrare tutti i vecchi trucchetti ormai rimossi dalla mente, che nemmeno immaginate quanto sia prezioso!
Grazie ancora! Sono sicuro che tornerò ahahahhha
p.s. grazie a questa "semplice" formuletta ho capito come risolvere anche tanti altri integrali sui quali stavo impazzendo! Dio esiste...
Voi mi state dando un aiuto a rimembrare tutti i vecchi trucchetti ormai rimossi dalla mente, che nemmeno immaginate quanto sia prezioso!
Grazie ancora! Sono sicuro che tornerò ahahahhha
p.s. grazie a questa "semplice" formuletta ho capito come risolvere anche tanti altri integrali sui quali stavo impazzendo! Dio esiste...
http://www.chihapauradellamatematica.or ... ndef1a.htm
Prova a vedere se questo ti aiuta..la cosa migliore per memorizzarli però,è fare esercizi,su esercizi..
Prova a vedere se questo ti aiuta..la cosa migliore per memorizzarli però,è fare esercizi,su esercizi..
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