Integrale con sostituzione facile

[Lucked]

Ciao a tutti, scusate la facile domanda...

$ int2e^x*cose^x dx $

a me viene $ -2sin e^x + c $ ; sul libro non c'è il segno meno, chi ha ragione?

[Zero87]

A meno che non sia obbligatoria, la sostituzione non è necessaria poiché l'integrale - costanti a parte - è del tipo
$\int f'(x)g(f(x))dx$
(mi pare sia questa la scrittura "canonica").

Ma comunque, il meno non c'è e il bello è che con gli integrali puoi sempre fare la prova del nove derivando il risultato:
$D(2sin(e^x)+c)=D(2sin(e^x))+D(c)=D(2sin(e^x))=2 D(sin(e^x))=2e^x cos(e^x)$.

[Con $D(...)$ indico la "derivata di..."]

Se poi devi farlo per sostituzione e non riesci a capire dove sbagli, posta i passaggi.

[Lucked]

a me viene cosi:
$ =2int e^x*cose^x dx = 2int cos y dy = -2 sine^x $

[vict85]

Sbagli l'integrale del coseno,

[Zero87]

Ricorda che $D(cos(x))=-sin(x)$ e $D(sin(x))=cos(x)$, per i segni intendo. Per l'integrale vale lo stesso discorso alla rovescia, cioè l'integrale di $cos(x)$ è $sin(x)$[nota]Sto facendo un discorso generico, quindi si intende l'integrale indefinito senza i vari $c$.[/nota] - proprio perché la derivata di $sin(x)$ è $cos(x)$ - e l'integrale di $sin(x)$ è $-cos(x)$ poiché la derivata di $cos(x)$ è $-sin(x)$.

Poi, magari, potrei avere detto una scempiaggine e, anzi, è meglio che mi correggete se ricordo sbagliato perché ho in mente di partecipare ai test per la A048.

[Lucked]

hai ragione grazie

[Zero87]

Di nulla e buona domenica!