Integrale con radice

[gordon_shumway]

$ int_(1)^(-1) root(5)(3x+8) dx $

mi è stato detto di usare questa formula: $ int f'(x)([f(x)])^(n)dx $ --> $ (([f(x)])^(n+1))/(n+1) $

ma come la applico?

[giammaria2]

Assumendo $f(x)=3x+8$ e $n=1/5$.
Io avrei preferito usare il metodo di sostituzione: posto $u=3x+8$, ottengo
$=int_11^5u^(1/5)*(du)/3=1/3 * [5/6 u^(6/5)]_11^5 =...$. Che numeri brutti, e con l'estremo superiore minore dell'altro! Non ci sarà qualcosa di sbagliato?

[Nicole931]

"gordon_shumway":$ int_(1)^(-1) root(5)(3x+8) dx $

mi è stato detto di usare questa formula: $ int f'(x)([f(x)])^(n)dx $ --> $ (([f(x)])^(n+1))/(n+1) $

ma come la applico?

basta trasformare la radice in potenza:
$int_(1)^(-1) (3x+8)^(1/5)$
a questo punto usi la formula d'integrazione di $x^n$ :$x^(n+1)/(n+1)$ , ricordandoti però di dividere quello che ottieni per 3, in quanto manca la derivata di $3x$