Integrale complicato ?

[gcappellotto]

Salve a tutti

Dovrei risolvere l'integrale:

inegral{(x*e^x)/(1+x)^2 dx}

Ho provato per parti prendendo 1/(1+1) come fattore finito e x*e^x come fattore differenziale, ma ho ottenuto un integrale ancora più complicato, lo stesso invertendo i due fattori...

Come posso procedere per ottenere il risultato conosco essere (e^x)/(1+x) + C

Grazie
Giovanni C.

[Kroldar]

risolvi per parti ponendo $e^x$ come fattore finito e $x/(1+x)^2$ come fattore differenziale: $u=e^x$ e $v'=x/(1+x)^2$ quindi $u'=e^x$ e $v=ln(1+x)+1/(x+1)$ dunque $F(x)=e^xln(1+x)+(e^x)/(x+1) - int e^xln(1+x)dx - int (e^x)/(x+1)dx$ a questo punto basta notare che $int e^xln(1+x)dx - e^xln(1+x) + - int (e^x)/(x+1)dx =0$ sempre per via della regola dell'integrazione per parti prendendo stavolta $e^x$ come fattore differenziale