$int_(1/(sqrt(x+3)+sqrt(x+2)))$

[ramarro1]

Buonasera ragazzi, scusate il disturbo, stavo facendo questo integrale $int(1/(sqrt(x+3)+sqrt(x+2)))$ ma non riesco a svolgerlo, ho provato a sostituire ose strane tipo $sqrt(x+2)=t-x$ ma non riesco a trovare la retta via,ho fatte altre prove ma niente... avete in mente qualcosa?
Avrei poi un'altra domanda: se in un integrale mi trovassi da sostituire la funzione$tanx=t$, $x$ sarebbe $=arctag(t)$ ma se avessi $tan(1/2x)$ allora $x=arctg(1/2t)$ o no?oppure $tan(2x)=t$ avrei $x=arctg(1/2t)$
Grazie
Cordiali saluti

[mazzarri1]

ciao ramarro bentornato!!

Per la seconda parte

se $t=tan(x/2)$

allora

$x/2=arctg (t)$

cioè

$x=2 arctg (t)$

e soprattutto

$dx=2 (dt)/(1+t^2)$

oppure se $t=tan (2x)$

allora hai

$2x= arctg (t)$

e quindi

$x=1/2 arctg (t)$

chiaro?

Invece per la prima parte, l'integrale... perchè non provi prima a fare una semplice razionalizzazione e a vedere che cosa salta fuori??? Rimarrai sorpreso di come diventa semplice... razionalizzando hai

$1/(sqrt(x+3)+sqrt(x+2)) = sqrt(x+3)-sqrt(x+2)$

e da qui lo risolvi con facilità

ciao!

[ramarro1]

Ciao Mazzarri, grazie tante! mi sono venute tutte e 2 le cose adesso, grazie ciao ci sentiamo