Insiemistica cosa è $\mathbb(R)^2$
Sto facendo una simulazione per un test di ingresso ad ingegneria e un quesito chiede:
L'insieme ${(x,y) \in \mathbb(R)^2 : x != 0, y/x >2}$ è costituito da:
A. una delle parti di piano delimitate da una iperbole
B. una corona circolare
C. due angoli opposti al vertice
D. un semipiano
E. due semipiani
Più che altro non ho mai visto una notazione insiemistica di questo tipo. Potete spiegarmela?
L'insieme ${(x,y) \in \mathbb(R)^2 : x != 0, y/x >2}$ è costituito da:
A. una delle parti di piano delimitate da una iperbole
B. una corona circolare
C. due angoli opposti al vertice
D. un semipiano
E. due semipiani
Più che altro non ho mai visto una notazione insiemistica di questo tipo. Potete spiegarmela?
Risposte
\( \mathbb{R}^{2} \) sta per \( \mathbb{R} \times \mathbb{R} \), i.e. il prodotto cartesiano di \( \mathbb{R} \) per sé stesso.
Cioè in pratica mi sta dicendo: siano x e y due variabile di un piano cartesiano tali che x sia diverso da 0 e y > 2x. Se fosse così sarebbe un semipiano, però x != 0 quindi non capisco cosa venga fuori... Cioè sarebbe un semipiano meno una retta: y=0
Così ti viene meglio?
${(y>2x),(x>0):}$ $vv$ ${(y<2x),(x<0):}$
${(y>2x),(x>0):}$ $vv$ ${(y<2x),(x<0):}$
Ah ecco. Non avevo studiato il segno... Allora sono 2 angoli opposti al vertice.
Perfetto, grazie mille
Perfetto, grazie mille
"mark97":
Allora sono 2 angoli opposti al vertice.
No.
Beh, sì ... esclusi i lati ...
Appunto. L'angolo per definizione comprende anche i lati.
La questione è che deve scegliere tra quelle opzioni ... non mi pare si possa dire "due semipiani", casomai è l'intersezione di due semipiani ...
Per quanto riguarda i semipiani, ogni retta divide il piano in due semipiani, quindi non vedo il problema nel parlare di due semipiani.
In ogni caso io volevo arrivare a parare sul fatto che quelle opzioni sono scritte con i piedi perché anche per la risposta fosse stata la D, pure male era stata scritta dato che la disequazione stretta esclude la retta origine del semipiano.
In ogni caso io volevo arrivare a parare sul fatto che quelle opzioni sono scritte con i piedi perché anche per la risposta fosse stata la D, pure male era stata scritta dato che la disequazione stretta esclude la retta origine del semipiano.
"G.D.":
Per quanto riguarda i semipiani, ogni retta divide il piano in due semipiani, quindi non vedo il problema nel parlare di due semipiani.
... mmm ... per me due semipiani sono questi $y>2x uu x>0$, non quelli ... quella scrittura rappresenta parte di un semipiano e parte di un altro ...
"G.D.":
In ogni caso io volevo arrivare a parare sul fatto che quelle opzioni sono scritte con i piedi ...
Per quello la risposta è la c ...
Comincio a non seguirti a proposito dei semipiani.
Data la retta \( y = 2x \), questa divide il piano in due semipiani, uno al di sopra ed uno al di sotto della retta stessa, la quale essendo origine di entrambi i semipiani fa parte sia del primo che del secondo.
La condizione \( y \geq 2x \) individua il semipiano superiore, la condizione \( y \leq 2x \) individua il semipiano inferiore, la condizione \( y > 2x \) individua il semipiano superiore privato dell'origine, la condizione \( y < 2x \) individua quello inferiore privato dell'origine.
La condizione \( y > 2x \lor x > 0 \) individua due semipiani entrambi privati dell'origine.
Data la retta \( y = 2x \), questa divide il piano in due semipiani, uno al di sopra ed uno al di sotto della retta stessa, la quale essendo origine di entrambi i semipiani fa parte sia del primo che del secondo.
La condizione \( y \geq 2x \) individua il semipiano superiore, la condizione \( y \leq 2x \) individua il semipiano inferiore, la condizione \( y > 2x \) individua il semipiano superiore privato dell'origine, la condizione \( y < 2x \) individua quello inferiore privato dell'origine.
La condizione \( y > 2x \lor x > 0 \) individua due semipiani entrambi privati dell'origine.
Appunto.
La condizione iniziale però è diversa cioè $y>2x ^^ x>0$ e questa per me non rappresenta "due semipiani" ma l'intersezione degli stessi.
La condizione iniziale però è diversa cioè $y>2x ^^ x>0$ e questa per me non rappresenta "due semipiani" ma l'intersezione degli stessi.
OK: ci siamo capiti!
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