Insiemi con elementi in comune

[Mario751]

Ciao a tutti,

Non so se è la sezione giusta nel caso datemi comunicazione..

Leggevo questo pezzo su internet qui:
https://books.google.it › books
Risultati web
Matters Mathematical
https://books.google.it/books?id=cxW2vi ... go&f=false

È in Inglese e a pagina 12, salvo mio errore di traduzione, l'autore fa un esempio che mi ha lasciato perplesso.

Si parla di insiemi che hanno elementi in comune e l'esempio che si espone è il seguente :
Se S è l'insieme degli abitanti di Chicago e T è l'insieme delle femmine di tutto il mondo allora da S-T si desume il numero di abitanti maschili di Chicago.

Spero di aver tradotto bene, ma messa così al momento non la capisco

Voi?

Grazie
Mario

[mgrau]

"Mario75":

Se S è l'insieme degli abitanti di Chicago e T è l'insieme delle femmine di tutto il mondo allora da S-T si desume il numero di abitanti maschili di Chicago.

L'insieme differenza A - B è formato dagli elementi di A che non appartengono a B, quindi, qui, gli abitanti di Chicago che non sono femmine

[Mario751]

"mgrau":[quote="Mario75"]

Se S è l'insieme degli abitanti di Chicago e T è l'insieme delle femmine di tutto il mondo allora da S-T si desume il numero di abitanti maschili di Chicago.

L'insieme differenza A - B è formato dagli elementi di A che non appartengono a B, quindi, qui, gli abitanti di Chicago che non sono femmine[/quote]

Potresti farmi un esempio numerico?

[mgrau]

Numerico no, ma grafico:




Dagli elementi di AC (abitanti di Chicago) togli quelli che sono anche F (femmine) ti resta l'insieme tratteggiato (abitanti di Chicago maschi), AC - F

[Mario751]

Le femmine che togli sono le femmine di Chicago non le femmine di tutto il mondo

Probabilmente ho inteso male io, voglio dire se ho 1000 abitanti a Chicago, di cui un certo tot femmine, se tolgo le femmine del mondo non ottengo per differenza gli abitanti maschi di Chicago.
Se tolgo dal totale abitanti invece le femmine di Chicago invece si.
Non ho capito l'autore che tipo di esempio volesse fare

[mgrau]

"Mario75": se ho 1000 abitanti a Chicago, di cui un certo tot femmine, se tolgo le femmine del mondo non ottengo per differenza gli abitanti maschi di Chicago.

Ma il numero di elementi dell'insieme differenza A - B non è il numero di elementi di A meno il numero di elementi di B

[Mario751]

Non ti seguo aspetta..

Se usiamo la.dicitura del tuo disegni AC è il totale degli abitanti di Chicago?
F sono le femmine di tutto il mondo?

Poi scusa non è possibile fare un esempio con i numeri? Perché?

[axpgn]

Poniamo $W=A - B$

L'insieme $W$ è formato da tutti gli elementi di $A$ che contemporaneamente NON appartengano anche a $B$.
Questa è la definizione insiemistica di $A - B$.

Se $A=(1, 2, 3, 4, 5)$ e $B$ è l'insieme dei numeri dispari, allora $W=A - B$ è $W=(2, 4)$

[Mario751]

Grazie Ax,

Nell'esempio portato dall'autore del libro sopra, W sarebbero gli abitanti maschi di Chicago, A il totale abitanti di Chicago e B le femmine di Chicago?

[@melia]

"Mario75": B le femmine di Chicago?

NO!!! B sono le femmine di tutto il mondo. La differenza tra insiemi NON è una sottrazione e non si ottiene come differenza del numero degli elementi.

Presa la proprietà $a(x): x text{ è divisore di 10}$ e l'insieme A degli oggetti che godono di quella proprietà $A={1, 2, 5, 10}$,
la proprietà $b(x): x^2=4$ e B l'insieme degli oggetti che godono di quella proprietà $B={-2, 2}$.

L'insieme $A-B={1, 5, 10}$ sono tutti gli elementi di A il cui quadrato non è 4.

[axpgn]

$A$ è l'insieme di tutti gli abitanti di Chicago (quello che lui chiama $S$) mentre $B$ sono tutte le femmine del mondo (quello che lui chiama $T$), NON solo le femmine di Chicago.
Rileggi la definizione che ho scritto sopra e convincitene.

E sì, $W=A-S=S-T$ è l'insieme formato dagli abitanti maschi di Chicago.

[Mario751]

Perfetto, ho capito

Grazie a tutti per il supporto