Insiemi
Qualcuno può chiarirmi questa affermazione?
Un insieme A è finito se, dato un qualunque sottoinsieme proprio B di A, non esistono corrispondenze biunivoche tra A e B. Un insieme A è infinito se esistono corrispondenze biunivoche tra A e qualche suo sottoinsieme proprio B.
Grazie e scusatemi se mi sto perdendo in un bicchier d'acqua, ma gli insiemi non sono il mio forte...
Un insieme A è finito se, dato un qualunque sottoinsieme proprio B di A, non esistono corrispondenze biunivoche tra A e B. Un insieme A è infinito se esistono corrispondenze biunivoche tra A e qualche suo sottoinsieme proprio B.
Grazie e scusatemi se mi sto perdendo in un bicchier d'acqua, ma gli insiemi non sono il mio forte...
Risposte
Quella è la definizione corretta di insieme finito e non finito. Un insieme è finito se "togliendo qualche elemento ne restano meno", quindi non potrà esistere una corrispondenza biunivoca tra un insieme finito e un suo sottoinsieme proprio.
Nel caso contrario l'insieme si dirà infinito: es. $\NN$ è infinito poichè può essere messo in corr. biunivoca con l'insieme dei numeri pari.
P.S. L'Università di Matematica non esiste; esiste l'Università degli Studi di Pisa, la Facoltà di Scienze MM.FF.NN., e quindi il corso di laurea in Matematica.
Nel caso contrario l'insieme si dirà infinito: es. $\NN$ è infinito poichè può essere messo in corr. biunivoca con l'insieme dei numeri pari.
P.S. L'Università di Matematica non esiste; esiste l'Università degli Studi di Pisa, la Facoltà di Scienze MM.FF.NN., e quindi il corso di laurea in Matematica.
Infatti vado a quella... ora correggo..
per corrispondenza biounivoca che intendi? che presi a coppie gli elementi dell'insieme A e dell'insieme B hanno sempre un "compagno", giusto? mi ero perso in un bicchier d'acqua allora...
per corrispondenza biounivoca che intendi? che presi a coppie gli elementi dell'insieme A e dell'insieme B hanno sempre un "compagno", giusto? mi ero perso in un bicchier d'acqua allora...
Lo conosci il paradosso dell'hotel infinito di Hilbert?
Sì, l'ho trovato come nota in un libro mi sembra, anche se ora come ora non me lo ricordo perfettamente. Parlava della sistemazione delle persone nelle camere di un albergo. Se me lo ricordi per bene mi eviti una ricerca di parecchie ore nei miei libri. 
Non te lo dico finchè non ammetti che la mia firma è bellissima! Oh!
Bisogna stabilire se le proposizioni matematiche esistono indipendentemente dall'essere umano. Provandone l'esistenza si conclude che il matematico non fa altro che scoprire qualcosa che esiste già ed esisterebbe in ogni caso; se invece si prova che le idee matematiche non esistono a priori rispetto al pensiero umano, allora il matematico è un inventore. Ma come si fa a provare (o a confutare) tale esistenza?
Sinceramente una dimostrazione non ce l'ho (sfido, se ce l'avessi non starei qua ora
), però provo a darmi una spiegazione... La matematica dà una rappresentazione dell'Universo, fornisce la chiave di lettura di tutto ciò che accade, di tutto ciò che è... niente sfugge alle regole, all'ordine... magari quest'Ordine potrebbe essere addirittura (azzardo) un attributo di Dio oppure (azzardando sempre più) l'Essenza stessa di Dio. Beh se così fosse, ci sarebbe ben poco da inventare... In tal caso il matematico si limiterebbe a scoprire, gradualmente, l'ordine che regola l'Universo... Se così fosse, vorrebbe dire che ciò che l'uomo non si spiega è da imputare semplicemente alla mancanza di scoperte sufficienti. Se così fosse, vorrebbe dire che tutto ciò che l'uomo non vede con gli occhi non è detto che non esista. Se così fosse, l'uomo avrebbe ricevuto il dono di poter camminare lungo la strada che porta all'Assoluto. E allora chissà se l'uomo terminerà mai questa ricerca dell'Assoluto? Chissà se raggiungerà mai l'Assoluto? Chissà...
Sinceramente una dimostrazione non ce l'ho (sfido, se ce l'avessi non starei qua ora
), però provo a darmi una spiegazione... La matematica dà una rappresentazione dell'Universo, fornisce la chiave di lettura di tutto ciò che accade, di tutto ciò che è... niente sfugge alle regole, all'ordine... magari quest'Ordine potrebbe essere addirittura (azzardo) un attributo di Dio oppure (azzardando sempre più) l'Essenza stessa di Dio. Beh se così fosse, ci sarebbe ben poco da inventare... In tal caso il matematico si limiterebbe a scoprire, gradualmente, l'ordine che regola l'Universo... Se così fosse, vorrebbe dire che ciò che l'uomo non si spiega è da imputare semplicemente alla mancanza di scoperte sufficienti. Se così fosse, vorrebbe dire che tutto ciò che l'uomo non vede con gli occhi non è detto che non esista. Se così fosse, l'uomo avrebbe ricevuto il dono di poter camminare lungo la strada che porta all'Assoluto. E allora chissà se l'uomo terminerà mai questa ricerca dell'Assoluto? Chissà se raggiungerà mai l'Assoluto? Chissà...
Ma Io Scherzavo!
Per Parlare Seriamente Di Questo C'E' Una Sezione Apposita:
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=11224
Per Parlare Seriamente Di Questo C'E' Una Sezione Apposita:
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=11224
Certo conosco l'esistenza di quel topic... solo che ormai se ne parlava qua e ho buttato giù due cose.
Io comunque non scherzavo... semplicemente ipotizzavo
Io comunque non scherzavo... semplicemente ipotizzavo
"laura.todisco":
Non te lo dico finchè non ammetti che la mia firma è bellissima! Oh!
Lo ammetto solo se tu ammetti che Wittgenstein mente!
Grazie Patrone del link.
Una corrispondenza biunivoca tra $A$ e $B$ si ha se esiste una funzione $f$ da $A$ a $B$ che sia iniettiva e suriettiva.
Due insiemi finiti sono in corrispondenza biunivoca se e solo se hanno lo stesso numero di elementi.
Due insiemi finiti sono in corrispondenza biunivoca se e solo se hanno lo stesso numero di elementi.
Grazie! Per cui in qualche modo c'è più di un sottoinsieme proprio B che sia in corrispondenza biunivoca con A anche se A è un insieme finito. O sbaglio? Nella definizione che ho dato all'inizio però questo non lo dice. Questo è dovuto a mia ignoranza di comprensione o cosa?
@keji:
sbagli!
se hai un insieme finito $X$, nessun suo sottoinsieme proprio è in corrispondenza biunivoca con $X$
non capisco cosa ti possa aver indotto a ritenere quanto affermi
nel post di Luca.Lussardi non ci vedo nulla che possa "indurre in tentazione", anzi!
sbagli!
se hai un insieme finito $X$, nessun suo sottoinsieme proprio è in corrispondenza biunivoca con $X$
non capisco cosa ti possa aver indotto a ritenere quanto affermi
nel post di Luca.Lussardi non ci vedo nulla che possa "indurre in tentazione", anzi!
"Luca.Lussardi":
Due insiemi finiti sono in corrispondenza biunivoca se e solo se hanno lo stesso numero di elementi.
Ho letto male... parlava di due insiemi sorry
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