Insieme immagine di una funzione
Salve a tutti 
volevo chiedervi una mano con questo esercizio
"L'insieme immagine della funzione $f:[ 0,+∞)->R,f(x)=2*e^(-3x)$"
Potreste darmi qualche suggerimento?
grazie mille
volevo chiedervi una mano con questo esercizio
"L'insieme immagine della funzione $f:[ 0,+∞)->R,f(x)=2*e^(-3x)$"
Potreste darmi qualche suggerimento?
grazie mille
Risposte
Vai per gradi: prima di tutto pensa a cosa fa la funzione $y=-3x$ al dominio $[0,+\infty)$ (è una retta, disegnala se hai dubbi!). Una volta ottenuta l'insieme immagine $I$ attraverso questa funzione, guarda cosa è
$e^x$ con $x\in I$. Infine controlla cosa accade a questo nuovo insieme se moltiplichi per $2$.
Paola
$e^x$ con $x\in I$. Infine controlla cosa accade a questo nuovo insieme se moltiplichi per $2$.
Paola
"Azogar":
Salve a tutti
volevo chiedervi una mano con questo esercizio
"L'insieme immagine della funzione $f:[ 0,+∞)->R,f(x)=2*e^(-3x)$"
Potreste darmi qualche suggerimento?
grazie mille
$lim_(x -> +oo) f(x) = 0$ e inoltre $f(x) >= 0 , AA x in [0,+oo)$. Poiché $f$ è una funzione continua ed $I = [0,+oo)$ è un intervallo, l'insieme immagine sarà un intervallo (teorema di connessione) e sarà quindi del tipo $[a,0)$.
Studiando la derivata prima trovi gli estremi locali della funzione che poi dovrai confrontare con il valore $f(0)$ per determinare $a$...
EDIT: O più semplicemente fai come ti ha spiegato Paola.
Allora, il limite della funzione che tende a piu' inifinito è 0...ok, ci sono; la funzione è positiva nell'intervallo preso in considerazione..si ci sono, perchè $2*e^(-3x)>0$ per qualunque valore di x appartenete a R, quindi per qualnque valore di x di qualunque sottoinsieme di R...non ho mai sentito il teorema di connessione 
ci sono alcune cose che non mi tornano, pero'... una volta fatta $f^{\prime}(x)=-6*e^(-3x)$, se faccio $f^{\prime}(x)=0$ non trovo soluzioni...quindi nessun pt di massimo o di minimo...ho qualche dubbio sulle operazioni nel segno di $f'(x)>0$...
allora:
$-6*e^(-3x)>0$ quindi $(-6*e^(-3x))/6>0$ quindi $-1e^(-3x)>0$ ...l'esponenziale è un numero sempre positivo, pero' un neumeropositivo moltiplicato per un altro negativo diventa negativo...quindi alla fine ci chiediamo: quando un numero negativo è maggiore di zero? mai...quindi è per questo che la funzione è sempre decrescente, no?
un altro dubbio: se avessi diviso per (-6) avrei dovuto cambiar verso della disequazione no?
pero non ho trovato nessun massimo e minimo...e forse non ho ben capito come determinare $a$...$f(0)=2*e^(-3*0)$ quindi $f(0)=2*e^0$ quindi $f(0)= 2$ ? è corretto?
grazie mille a Seneca e a Paola per il loro aiuto
ci sono alcune cose che non mi tornano, pero'... una volta fatta $f^{\prime}(x)=-6*e^(-3x)$, se faccio $f^{\prime}(x)=0$ non trovo soluzioni...quindi nessun pt di massimo o di minimo...ho qualche dubbio sulle operazioni nel segno di $f'(x)>0$...
allora:
$-6*e^(-3x)>0$ quindi $(-6*e^(-3x))/6>0$ quindi $-1e^(-3x)>0$ ...l'esponenziale è un numero sempre positivo, pero' un neumeropositivo moltiplicato per un altro negativo diventa negativo...quindi alla fine ci chiediamo: quando un numero negativo è maggiore di zero? mai...quindi è per questo che la funzione è sempre decrescente, no?
un altro dubbio: se avessi diviso per (-6) avrei dovuto cambiar verso della disequazione no?
Studiando la derivata prima trovi gli estremi locali della funzione che poi dovrai confrontare con il valore f(0) per determinare a...
pero non ho trovato nessun massimo e minimo...e forse non ho ben capito come determinare $a$...$f(0)=2*e^(-3*0)$ quindi $f(0)=2*e^0$ quindi $f(0)= 2$ ? è corretto?
grazie mille a Seneca e a Paola per il loro aiuto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo